34o SAGGIO SULLA METAFISICA 



variabili di variabilita seinplice , e le ascisse e le ordi- 

 nate della curva cercata sono variabili di variabilita du- 

 plicata, essendo quelle prime costanti rispetto a queste 

 seconde. La questione tiene di mira tutt' insienie 1' e- 

 steiisionc delle due curve di liniite, e tutte le curve pos- 

 sibili che mettouo capo a questi limiti: ecco quanto il 

 sue riguardo e piu esteso die iielle questioni ordinarie. 

 Nella geometria analitica piii elevata queste viste sono 

 di un uso assiduo : cito il caso della superficie di un 

 canale generato dal moto di una sfera il cui centro per- 

 corre una curva data, e tante altre belle questioni trat- 

 tate dal Monge. Si capisce che abbracciando maggior 

 numero di questioni in una sola, il riguardo alia esteu- 

 sione delle quantita si allarga sempreppiij. 



63. Resta a parlare delle costanti arhitrarie e delle 

 fiinzioni arbitrnrie, le quali sogliono essere introdotte 

 dalle integrazioni delle equazioni derivate. E noto clie 

 lo stato delle equazioni derivate e ordinariamente piii 

 generale di quello delle primitive, mancando nelle prime 

 alcune costanti, ed anche alcune parti fatte dalle va- 

 riabili: pero quando si risale alle primitive, Tanalisi in- 

 troduce una generalita nelle costanti o nelle funzioni che 

 compajono di nuovo, la quale corrisponde alia genera- 

 lita delle dette equazioni derivate. Gos'i Fequazione del 

 circolo derivata prima, in cui e eliminato il raggio, ap- 

 partiene a qualunque circolo: e anche Fequazione inte- 

 grale di questa contiene una costante arbitraria che puo 

 esprimere qualunque raggio. Cosi le equazioni derivate 

 dal moto de' fluidi non conteugono alcuna espressioue 

 relativa alia natura delle sponde del canale : eppero an- 

 che le integrali di quelle debbono avere certe funzioni 

 arhitrarie che si riferlscono a tutte le figure possibili 

 delle sponde. Pero nelle questioni particolari non e lui 

 cii'colo in generale che si ha di mira, ma un tale di deter- 

 minato raggio^ non un canale qualunque , ma un tale 

 di sponde csplorate e conosciute^ quindi le quantita ar- 

 hitrarie vengono richiamate ad uno stato piii ristretto 

 dietro dati che sono stranieri all'analisi e per i quali o 

 in tutto o in parte si ottiene la loro determinazione. 

 Dico questo benche mi sia noto che la determinazione 



