d' una Curva ecc. 153 



Laonde facendo come la fomma o, 0002402 degli Errori 

 air Errore o , 00021 71 , così la differenza i' , ovvero 60" 

 delle Ipotefi al quarto proporzionale, quefio fi trova =54", 

 14", che aggiunto a 66" ^ 46' fa conoscere l'angolo ricerca- 

 to di 66°, 46', 54", 14", e la fua tangente =^2, 3311220, 

 oflia due volte e un terzo il raggio , o feno tutto . 



^. , , . a fen. u . . , 



Finalmente 1 equazione x=: efaminata a dovere ci 



^ u 



fa tofto fcorgere , che la Curva aver dee un numero infini- 

 to di Foglie intorno al punto A , una Tempre minore dell' 

 altra fenza fine , le quali vanno per ultimo a terminare e 

 concentrarfi in un folo punto . Ciò d deduce dagl' infiniti 

 valori dell' arco u , incominciando da zero fino all' infinito 

 tanto dalla parte de' pofitivi , che da quella de' negativi , co- 

 iicchè denominati u gli archi che non forpaflano la prima 

 periferia 27r , i detti valori vengono efprefll dalla ferie ±u , 

 ±^■^±u, ±4T:t«, ±67T±u, ~^S7t±u, ìiott^-z^, ecc. 

 za infinito . 



Una Cur\-a, che per la fomiglianza colle figure d'un Cuo- 

 re, viene denoniinata Cardioide, trovafi defcritta nell' Enci- 

 clopedia Inglefe all' articolo Cardioid , ma eilendo effa alge- 

 braica, come la fua equazione lo dà a divedere, dift'erifce ef- 

 fenzialmente dalla noflra . 



Defcrivefi quella- con prolungare fuori del cerchio le cor- 

 de , che partono tutte dal medetìmo punto della fua circon- 

 ferenza , e con prendere le parti efterne fempre uguali al dia- 

 metro del cerchio . Le eftremità delle corde con tal legge 

 prolungate colHtuifcono il perimetro della Cardioide. Da una 

 corruzione cosi femplice i\ ricava con eftrema facilità l'equa- 

 zione algebraica di quefVa Curva , la quale afcende al quar- 

 to grado . 



Vengo ora all' altra dimanda, che ella mi fa intorno alle 

 due famofe Propofizioni , che nella dottrina delle Serie In- 

 finite , e nel Calcolo Integrale trovanli da molti o femplice- 

 mente enunciate , o anche dimofirate , delle quali io le difli , 

 che ben lungi dall' ammetterle per vere io per l'oppoflo cre- 

 deva di poterne pro\are rigoroiamentc la falfità. 



La prima di quefie propofizioni viene efpreflà cosi : 

 Si il numiro , e , chs ha per logaritmo iperbolico l' imita , vie- 



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