134 S O P R A l' EQ.UAZIONE 



ns cl:'vato alla potenza , cA^ ha per efponente la ferie re- 

 ciproca de' numeri primi --j 1 ! — J, 1 U- ecc. 



- •,- - -r - -,- , -i y^ + ecc. 

 in inf. , ne najce e eguale all' infinito ar- 

 monico I-] — J 1 1 1 f- ecc. 



1 3 4 ' 5 ' 6 ' 

 Si fuole dimollrare una tale proporzione , chiamando A la 

 ferie reciproca de' numeri primi , B la reciproca de' quadrati 



,. _. . .,1.1,1,1,1, 



di quelti numeri, cioè • 1 h^cc. ,C la 



-1 2'^ 3= ' 5' ' 7' II' ' 



reciproca de' loro cubi, D la reciproca de' loro biquadrati, e 



COSI appreflb , e liccome è noto dalla Teoria delle Serie , ef- 



fere ^-}- I 5-j- - C+ -D+ ecc. = log. - + log. ^ -f- 

 log. ^ + log. 1 4- log. — -f log. -^ + log. -^ -}- ecc. 



4 O IO 12 16 



2. 3. 5. 7. 1 1. 1 3. 1 7. ecc. 



= log. ■ ; confeguentemente palkindo 



I. 2.4. 6. IO. 12. 16. ecc. 



.4 -:- -^ 5 + ', e •)■ -7 D 4- ecc. 



dai logaritmi ai numeri nafce e 



2.3.5.7. II. 13. 17. ecc. a r ■ , , , 



= . Ora quelta trazione , la quale ha 



I. 2. 4. 6. IO. 12. 16. ecc. 



per numeratore il prodotto infinito di tutti i numeri /^r/w/, 

 e per denominatore il prodotto di tutti quelli , che mancano 

 deli' unità dai numeri primi , è appunto uguale alla ferie re- 

 ciproca" de' numeri naturali i-f---] 1 1 1- ecc. in inf. 



/ i 3 4 5 



Imperciocché prefa .r=i-j 1 1 [--A 1 — -|-~; 



-'34 5 6 7 ^ 



H 1 ! h i 1- ecc. , farà - .v = - -j [- - 



9' 10' 11' 12' 13' ,, 2 2 ' 4 6 



I 



-|---| ^ 1 -4- ecc. , e fottratta queda feconda dal- 



o 1012 14' '■ 



1- ni 111,1,1,1, 



la prima , reità - x= i -\-- -4-- 4 1 h ecc. 



2 ' 3 5^^7 9 II ' 13 



