13(5 Sopra l' equazione 



"^ ^ • 7 ■ r -•• ' -• . . -■■ '^<-C- 1,1,1,1 



zione e =e =it ^-- -^ h- 



i 3 4 5 



-)- --[-ecc., che è la propofla'. 



Qiiefto fottile ragionamento pecca nell' ultima parte , dove 



fìabilifce, poterfi trafcurare la Ibmma — B-I — C -\ — D-t- 



2 ' 3 ' 4 



- E-\-ecc. in confronto di A, perchè quella finita, e quefl-a 



infinita. Il gran principio dell' evanefcenza della quantità fi- 

 nita rifpetto all' infinita non può aver piìi luogo, ed induce 

 infallibilmente in errore , allorché 1' infinito congiunto al fi- 

 nito forma l'efponente d'una data quantità, per efempio e nel 

 cafo prefente . Allora (chiamato n il finito) è tanto lonta- 

 no , che e^-^ + " fia Io ileflb , che e^ , che anzi quello fla a 

 quello nella ragione di e" : i , cioè in una ragione comunque 

 ineguale finattantochè n feguita ad effere un numero finito 

 ancorché piccioliilìmo , non divenendo uguale una tal pro- 

 porzione fé non nel cafo di n = o . Ciò (i vede ancor me- 

 glio dal valore infinito , che ha la differenza delle due pre- 

 dette efpreffioni, la qual difièreiiza c=^e'^ + " — e^'^ =zc^ 

 (e" — i) , valore vifibilmeute infinito fino a che n riman 

 qualche cofa . E' dunque evidentemente falfo il celebre Teo- 

 rema fopra enunciato, e comunemente adottato per vero. 



L'altra propofìzione , che io trovo falfa, è il lamofo Teo- 

 rema, che s' incontra ne' trattati piìi eflefi di Calcolo Inre- 

 grale , in quella parte più delicata e profonda, che riguarda 

 r integrazione delle formole differenziali a parziali differen- 

 'Z.e . Il Teorema fi fuol efporre così: 



Se la funzione Z ddk "variabili x , y , u , ecc. è tale , eie 

 debba ejj'er nulla i". neW ipotefi di y eguale ad una coflante 



a , tutte le differenze parziali di Z , eccetto — , faranno ne- 



dy 



ccjfariamcnte nulle nella medefima ipotefì . i°. Se quefta funzio- 

 ne è tale , che ejfa debba ejjer nulla nell' ipotefì di y=a , e 



j- , ,.^ . . , ^ dZ àZ 



di X =r b , tutte le differenze parziali di Z eccetto -r ^ ^ ^ 

 "" dy dx 



■ - faranno 



