d' una Curva ecc. rj7 



faranno necejfariament; nulle nella Jìejj'a ìpotefi . Quindi , fé 

 effendo Mdy un termine del dijferenz.iale e fatto di Z , la for- 

 mala integrale /Mdy (fatta l' integrazione per rapporto ad y 

 folamente ) e nulla nel fuppojlo di y uguale ad una cofìante , 



quefi' altra formola integrale j — dy , che e il coefficiente di 



dx nel diferenzJak della prima ^ e neceffarìamente nulla nello 

 fleffo fuppojlo ... 



Por incominciare ora a dimoiirare falfa la prima parte del 

 Teorema, io ollèrvo , che non può Ja funzione Z annullarli 

 nella luppolizione di /::=<? fenza avere la forma {y — a'fP^ 

 eHendo P un' altra funzione delle variabili x , y , u , ecc. 



5e pertanto fi prendono le differenze parziali j— , —r- , ecc. 



dx du 



le quali non fono altro che .— {y — a)", -y-ij' — a)", ecc. 



dx dii 



iì vede chiaro, che tali diilèrenze fi annullano ancor effe in 



queir ipotelì di/ = <3i . Ma per 1' oppofto la differenza par- 



dZ 



ziale — in vece di perlìff-ere ad eflere qualche cofa , come 

 dj 



elìge il Teorema, diventa nulla efia pure in infiniti cafi : im- 



dZ dP 

 perciocché trovafi -— = —(j' — a y-^-nP ( j' — a )"-' , la 



quale è manifcffamente nulla tutte le volte che « fupèra 

 r unità ; il che moffra 1' infuflìllenza della prima parte del 

 Teorema . 



Qiuinto alla feconda parte , affinchè la funzione Z attual- 

 mente fvanifca nell' ipoteù dì j' = a, e di x = b, doverà el- 

 la avere la forma feguente Z = (j' — a)"P-\-(x — b)'"^ , 

 dove P e ^ fono funzioni diftinte delle ftefle variabili .v,/, 



T, r ^ dZ 



u, ecc. Prefa ora la differenza parziale -j , trovafi quefta 



dP d^ 



= - , (/ — ^/ + -i- (.V — ^)"' , che è manifcftamente =o 

 au (tu 



nella fuppofizione di / = <? , e di xz=b ; e così ogn' altra 



differenza parziale prefa per rapporto a qualunque variabile 



diverla da / , e \' , lì troverà lempre nulla in quella fuppo- 



To?no IL S 



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