de' Fluidi. 165 



( Y — X ) dx 



lo =r, fi ha7=V C^'^^-^'). e ^^ = ^^^-_— --^; e 



quindi dx'^ -\-d}>^ = ds* ■=. — p- , ovvero rfi= ; e quefV 



ultimo valore furrogato nella forinola / nrj/xds , ella fi tras- 

 forma in f^irrxdx ■=:nrx^ ■= alla preffione contro la fuper- 



ficie indefinita BMN. Siccome poi è zrx^ z=: mrx . " x , cioè 



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= alla fuperficie del fegmento moltiplicata per la metà del- 

 la faetta , o dell' altezza dell' acqua fopra MN , perciò un 

 tal prodotto rapprefenta la preffione fuddetta . 



Efimpio III. Se la fuperficie del fegmento sferico fofie 

 PDS colla bafe orizzontale rivolta all' insù ; allora pofta 

 RC7 = .v, UM'=_y, RD = A, e però DUz=h~x, l'equa- 

 zione del circolo dà jf:=z]/(ir{h — x) — {h — xy^ , e 



. ,. , —rdx-^(h — x)dx , , , rVx' 



quindi dy= — ; ; ^, dy^-\-dx^z= , 



^ ^ y (^zr{h-x)-{h~xyy ^^ r 



\ {dj>'^-\-dx^)-=dS'=^ — "• Dunque 1 zTrjxds := 1 zirrxdx 



= 7rrx* , vale a dire la preffione contro la fuperficie indefi- 

 nita PM'N'S equivale al prodotto della fuperficie iftefia mol- 

 tiplicata per la metà della fua faetta , o afciffa RU , ovvero 

 per la metà dell' altezza dell' acqua fopra M'N' . 



Laonde la fuperficie curva d' un fegmento sferico pieno 

 d' acqua , o fia efib a foggia di cupola , o fia rinchiufo fra 

 due cerchj paralleli foflre una preflione , che ha per mifura 

 la fi^efla fuperficie moltiplicata per la metà della faetta . Of- 

 fervifi qui, che fempre nel mezzo della faetta rrovafi il cen- 

 tro di gravità della fuperficie cur\'a del fegmento . 



La formola / ziryxds dà la preffione contro la fuperficie 



curva del vafo foltanto nell' ipotefi , che 1' acqua non oltre- 

 palfi Torlo fuperiore del vafo , ed abbia x per altezza fopra 



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