lyS Indagini 



in cui dx è cojìante , M P Q_ R tee. fono fiin-z.ioni qualunqut 

 ddla variabile x , per modo clic la fua rifoluzio/ìs dipenda da 

 dus equazioni dei grado n — i . 



Risoluzione. 



fzJx -, —fzJx 



Si ponga yz=fx / ( udx . fj, ) , efTcndo z. ed u 



due nuove variabili , (U il numero di cui l' unità è il loga- 

 ritmo iperbolico . Paflando ai differenziali dell' ordine » , fi 

 «vrà 



éy = z^" - ' jdx-]- -^ dz d" - ^jdx ■ 



+ ^''-\^['-'~U ^zd-^jdx -r ■■^'- ' "'^i--!'T 



1.2.3 



Dunque foftituendo fucceffivamente 1,2,3 ^'^'^- P^^ '^ ^^^^ 



I. djzz^zjdx-^-udx 



II. ddy •=. z.dydx -f- dzydx •\- dudz. 



III. d^y = zddy -}- 2 dzdydx -j- ddzvdx 4- </</«^r 

 ecc. 



Si foftituifca nel II. differenziale il valore di dy tratto dal 

 I. e fi avrà 



( IL ) ddy = z.ydx^ -j- zudz^ -j-ydzdx -\- dudx 

 e fimilmente nel III. differenziale li ponga il valore di dy 

 ricavato dal I. , e il valore di ddy ricavato dal ( II. ) e così 

 fucceffivamente ; ne rifulterà per ordine 

 ( I. ) dy = zydx ~\- udx 



( II. ) dy = zydx' -j- zudx' -^ydxdz -j- dudx 



( III. ) dy = zydx^ -j- z'udx^ + zdudx"" + ^zydzdx^ + ludzdx' 



~\-yd'zdx -}- d'udx 

 ( IV. ) dy = zydx^ -|- z'udx'^ -}- z'dudx' -}- ózydzdx' 



-f- zddudx^ -|- ^uzdzdx^ -|" 3/<^^'<^-'^''' + sdudzdx' 



