iSi Indagini 



Si dimoftrerebbe nello fteflb modo , che avendo un valor par- 

 ticolare dell' equazione (B") {§.IV.)i e I' integrale completo 

 dell'equazione (C") del grado « — 3, il otterrebbe l'integra- 

 le completo dell' equazione (A); e cosi fuccefiivamente . Ma 

 difcendendo alle equazioni fucceffive ( C" } , (C"")ecc. del gra- 

 do n — 4, n — 5 ecc. fi perviene ad un valore finito. Dun- 

 que r integrale completo deli' equazione ( A ) dipende da un 

 integrale particolare di ciafcheduna delle fucceflìve equazioni 

 (B), (F), (F')ecc. II che ecc. 



PROPOSIZIONE III. 



§. Yl. L' integrale completo dell' equazione (A) 



(A) M = y4-P^^+oè^ +T^X' 



^ ^ ■^ ^ dx ^ ^dx^ ^ dx" 



dipende da un numero n — i di valori particolari di z , cBs 



foddi sfacciano alla prima equaz.io/te (B) (§ . 1.) 



^ ; Dimostrazione. 



Imperciocché foftituendo fuccefiivamente nell' equazione (C) 

 del medefimo § . 



(C).... M = P« + Q_(z?^4-^')4-ecc. ■ ' 



quefti valori particolari di 2:, fi ricaveranno tante equazioni 



in u ed X del grado n — i , quante ha unità il numero 



n — I . Ma il numero di quelle equazioni effendo uguale al 



numero delle quantità 



d"-'u d^-Ui 



-} r- , —, ecc. 



fi potranno quefte difcacciare , e potrà quindi pervenirli ad 

 un' equazione del primo grado di quefta forma 



la quale è rifolubile generalmente , e perciò al valore di ti . 

 Porto ciò , fia X funzione di x quello che fi verrà a trovare 

 per SI fatto valore di 7;,la qual efpreffione conterrà in tal ca- 

 io una collante arbitraria , e fieno j3 , /3' ecc. i valori parti- 



