NEL Calcolo Integrale. i8y 



Risoluzione. 

 Si ponga neir equazione di foftituzione ( R) (§. I.) 



(R) / = /« / tidx jW 



la coftante indeterminata K in luogo di z.. Operando come 

 s' è ivi prefcritto , V equazione {A) fi rifoh'erà nelle due 

 (B'), (C) 



(F) = I -]_ Pi< _j- ^i<:' 4- RK' + ecc. 



(C')....M=:P« + ^(i<:«-f^) + ecc. 



EiTendo ordinata l'equazione {B' ) per rifpetto a K, afcen- 

 de ella al grado, il di cui efponente uguaglia quello dell'or- 

 dine dell'equazione propofta (^). Dunque rifoluta con l'Al- 

 gebra comune l' equazione ( 5' ) , (i mettano per K fucceffiva- 

 mente nell' equazione (C) le radici trovate . Si otterrà un nu- 

 mero di equazioni col mezzo delle quali potranno difcacciarfì 

 i dilièrenziali di w, e fi conleguirà il valore finito di u. Sia 

 X quello valore. Sofiituendo in feguito nell' equazione (K) 

 il valore di ii , e per z, fuccelfivamente tutte le radici , per 

 eiempio a, a' , a" ecc. dell' equazione (B'), fi avrà, prenden- 

 done di mano in mano gì' integrali, 1' eforefllone 

 y = l^"'{A~\-fXdx^J.-'•'' ) + ^"'' ( A-^fXdxfj.-'"' ) -f ecc. 

 che farà l'integrale comnleto dell' equazione (A), contenen- 

 do un numero n di collanti arbitrarie. Il che ecc. 



PROPOSIZIONE VI. 



§. XII. Integrare /' equazione (T) 



CT)...M = Ay4-B(h-]-Kx)^ + C(h + Kx)=-'^^ + ecc. 



dx ' ax" 



del Sig. de la Grange ( Mifcell. Taurin. V. III. pag. 190) , 

 h , K , A 5 B , C ecc. ejfendo coefficienti cofianti , M funzio- 

 ne di X. 



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