NEL Calcolo Integrale. 187 



Scolio. 



§. XIII. Ancorché le integrazioni ottenute ne' §. §. XI. 

 XII. lì conlìderino non avere altre difHcoltà fuorché quelle 

 deli' Algebra comune , ridotte come fono a dipendere dalla 

 rifoluzione di equazioni algebraiche determinate ; ciò non 

 oftante il cafo principalmente delle radici eguali, che podb- 

 110 incontrarli in queflie equazioni , obbliga ad operazioni , 

 che farebbe bene di evitare . Non conofco lìnora alcun me- 

 todo efente dalla necefTità di avervi particolare conliderazio- 

 ne, allorché ha luogo quefto cafo. Eccone uno , che deriva 

 necefl'ariamente da quello che abbiamo adoperato nella rifo- 

 luzione di quefte equazioni differenziali ; e fra poco ne dare- 

 mo un altro ancor piìi femplice . Sì ripigli 1' equazione del 

 $. XI. ponendo A, B, C ecc. in luogo di P , ^, K, ecc. 



(^> *='=^+^l+^il+=- 



e fieno (B) , (C) le due equazioni nelle quali ella fi traf- 



forma 



(B)....^o=x^-Aa-}-Ba'4- Ca' + scc. 



( C) M^Aii + BianJr- ^'' ) -f- ecc. 



con la foftituzione dy^:^aydx-\-ndx^ ellendo a una colante 

 indeterminata. L' equazione (C) ^\ trasforma nell' equazione 



M — u -\-Al--^B' —A- tee. 

 dx ' dx"- ' 



della ftelTa forma di {A) , ma del grado 'ti — i ( ^. 111.) . 



Sieno pertanto (B') (C) 



(B) = 1-}- Aa'-]-B'a"-\-Ca'' -f ecc. 



(C) M^A'ii'-^Btau'A-"^'' )-[- ecc. 



^ dx ^ 



le equazioni nelle quali fi rifolve l'equazione precedente con 

 la foftituzione dHz=audx -\-u'dx , eilendo // una nuova va- 

 riabile , a' una nuova collante indeterminata . E' manifeflo 

 che fi trasformerà fimilmente l'equazione (C) nell'equazione 



A a 



