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, , du' ddu' 



M -=111-4- A - — U B' h ecc. della forma parimente di 



dx ^ ,dx^ ' ^ 



(A)., e del grado n — 2. Inoltrando 1' operazione fucceffiva- 

 mente, lì per\errà alT equazione M" ■= A'^h'" da cui fi potrà 

 avere il valore finito di tf" . Si tragga una radice o un va- 

 lore di a'" dall' equazione prolTima e determinata {B'") , e 

 avendolo fofVituito nell'equazione da'" - ^ = a'" u'" - ' dx -]- u"'dx 

 infieme col valore di u'" , R avrà una prima parte integrale 

 completa 



m — I a"'x p m — à!"x 



U zzzfji ^COft. -[- / H dXl^ ) 



Conofcendo il valore di u"'-^z=X, fi ricavi una radice o un 

 valore di a'"-' dall'equazione determinata (B'""'). Soflitui- 

 ti quelli valori nell' equazione -( ' - 



du'" - = = a" -' ir-' dx -f- ir - ' dx 



fi confeguirà una feconda parte integrale 



m—z a'"- 'x ^ — a'" - 'x 



u z=ix f coft. -j- / X(i^^ /^ ) 



Procedendo cosi fijcceffivamente (1 perverrà al valore di ?/ = 

 Z", che comprenderà n — i coftanti arbitrarie. % 



Ricav'ando in feguito una radice o un valore di a dall' 

 equazione (5) , fé fi faccia la foftituzione di quelli valori 

 nell' equazione cly=:(iydx-\-udx, fé ne potrà conchiudere fi- 

 nalmente 1' equazione finita 



j z= ij."'' ( cod. 4- rX''dx IJ--"") 



integrale completo dell' equazione (A) , fenza che 1' anda- 

 mento Ila turbato dalla conliderazione delle radici eguali , 

 che poflbno avervi nell'equazione (B) . E quello metodo può 

 applicarfi anche all' integrazione dell' equazione (T) (§. XII.) ^ 



PROPOSIZIONE vir. 



§. XIV. Integrare V equaz-ione ( A ) 



(A) M^^-J-X^ + cp.A'^-l-cp'.z'P^' + ecc. 



dx ' dx- dx^ 



