igo Indagini 



M"-.' + P"^+rf4 + ecc. 



]a quale con la foflituzione (K') du' = cu'dx~\-t("dx , e con 

 la ftefTa preparazione foniniiniftrerà le due equazioni del gra- 

 do n — ^ 



(B")....o = i~{- PV+ g"c^ -f- RV 4- ecc. 



( C" ) . . . Af " = u" 4- F" ^-^ 4- ^'■' '^' -J- ecc. 



dx dx^ ' 



e cosi fucceffivamente . Procedendo in tal modo fi perverrà all' 



du" - ' 



equazione M"~ ' = z/"- ^4- P"- ' coli' ultima foftituzio- 



dx 



ne ( K" ) -, dall' integrazione della quale fi avrà il valore di 

 n"~'- con una coftante arbitraria. Integrando quindi l'equa- 

 zione ( K." ) li otterrà il valore di ii"-^ , e il giugnerà final- 

 mente con quefl:' ordine a trovare il valore di « . In confe- 

 guenza fi potrà integrare V equazione primitiva di foflituzio- 

 ne (K), ^ confeguire il valore dì j . Ma perchè quefto va- 

 lore lia l'integrale completo dell'equazione (A) bilbgna fod- 

 disfiire alle equazioni 

 (£) . . . o = I 4- Pj 4-^^= -j-K^i-|-ecc. 



(S' J . . . o = I -j-P' ^-1- ^7.^4-il';^^ + ecc. 



(5")...'o=:i-|-P"r-j-^'c^^-RV'-fecc. 



che hanno luogo infieme con le equazioni (C), (C ) ecc. Sì 

 confideri pertanto , che tante fono le funzioni indeterminate P, 

 ^ , R ecc. quante unità contiene il numero n , e che n — • i 

 è il nuinero delle equazioni di relazione tra quefte funzioni 

 che debbono aver luogo . Dunque è manifefto , che una di 

 quefie funzioni può efière tuno quello che fi vuole . Sia P 

 queft-a funzione arbitraria . Maneggiando le altre come inco- 

 gnite , fc ne potrà dedurre il valore in P e cofianti con le 

 folite regole dell'Algebra comune . E poiché P :^X,^-^<P-X, 

 R = <p'.X ecc. fi perverrà a determinare le forme 0, (p' y 

 <p" ecc. dell' equazione (^ ) jeflendo X una funzione di .v qua- 

 lunque, e a,^,c ecc. coftanti a piacere. Egli è viubile , che 

 non la fola P , ma una qualfivoglia delle indeterminate P, 

 ^jRecc può pigliarfi da principio per funzione di arbitrio» 



