NEL Calcolo Integrale. 191 



e le altre fi determineranno col mezzo delle equazioni (5), 

 (.8') ecc. Il che ecc. 



Esempio I. 



Sia da integrare I' equazione differenziale (A) 



(,,...M=.+.r|.+^/|, 



elTendo M, X funzioni di a; di qualunque forma. 



Facendo Jf=P, = — ^, fi avranno con la foftituzio- 



a' 



ne (K)d}' = q}'dx-\-udx le due equazioni 

 (B).. .07=1 ~\~Pa4-^i'- 



(C)...M = (P^^a)uJr^^ 



ax 



Prendendo 1' integrale completo dell' equazione(C) tt=:K, Ci 



foftituifce il valore di u nell' equazione (K), e fi avrà 



( L) . . . y = y.'" ( Cofi. -f Cvdx fX-'" 



integrale completo dell' equazione (^), purché fi foddisfaccia 

 all' equazione (B). Ma fofiituendo in (B) X in luogo di P , 



— r— in luogo di ^ , r equazione fvanifce . Dunque 1' ef- 



preffione (L)è 1' integrale completo dell' equazione (A) 



Esempio II. 



Sia da integrare 1' equazione differenziale di terzo grado (^) 



a-]-l^ + abX s dy 



^ a'b' ^ dx' 

 M, X eflendo funzione di x qualunque, «, b collanti a pia- 

 cere . Supponendo per maggior femplicità, che l'equazione fia 



fi avrà con la foftituzione (K) ^ = ì7;'ì:>;-|-?<</a: le due equa- 

 zioni 



