192 Indagini 



(£).... o = I + P« + ^rf' .4-11^5 



^{^àndo M' = M : (P + ^a + Ra'),P' = (^ + Ra):(P-ì- Ha + Ra') 

 ^' = il: ( P-i-^rt + iltf= ) ; e con la fofHtuzione ( K! ) du 

 :=budx-\-u'dx neir equazione (C) fi avranno le equazioni 

 (£')... .o = i + ?'^4-t'^' 



iC)....M'^ti' + P"~ 



efiendo M"= M: (^ + R('^ + ^) ) , P" — R:(^^ + R{a + h)) 

 Prendendo V integrale completo delP equazione ( C) , fi avrà 

 u' = {/'; e foftituendo quefto valore in (K) il avrà integran- 

 do u = V. In confeguenza foftituendo quello valore per a nell' 

 equazione (K) -, e integrando fi otterrà 



/ = e- ( coft. -f- / V'dxfx-'" ) 



integrale completo dell' equazione ( A) , giacché comprende 



tre collanti arbitrarie , purché fi foddisfaccia alle equazioni 



(B), (B'). Ma appunto mettendo Z in vece di P, 



a'^ + a'b — h' , (a' — b)X . ,. ^ a + b + abX 



in vece di ^, e 



a'b' 'ab a'b' 



in luogo di R entrambe quelle equazioni fvanifcono . Dun- 

 que ecc. 



§. XV. ': 



Ma fu le tracce della Prop. precedente poffiamo aprirci un 

 campo di fpeculazione più vafto , e poggiare ad una più gran- 

 de generalità coli' ajuto delle funzioni indeterminate . Per 

 quella via prenderemo a fare qualche tentativo generale intor- 

 no air integrazione dell' equazione ( A ) ( § . I. ) allorché i 

 coefficienti P,^r,R ecc. fono funzioni di x, né più né me- 

 no come s' è fatto nella Mera, fopra citata per le equazioni 

 a diflèrenze finite . 



Si cominci primieramente dal mettere fotto le forme fe- 

 guenti le equazioni differenziali di grado in grado , negletto 

 il primo, comprefe nell'equazione (^) (§. 1.) in fuppofizio- 

 ne di M ==; o 



(D)....o 



