NEL Calcolo Integrale. i9J 



dy ddy 



(B')...o=/ + F(^, ., A)|^+F'((^,t.,A)^ 



d'y 

 + F"(<p,^, A) 4 

 ax 



(B")-'--o=J + F{<p, V, A, A)j^+F((J),i;, ^.^)^ 



4-F'(<J>, t., A, A)^4-F"(cf), ., A, A)^^ 



ecc. eflendo cp , u , A , A ecc. funzioni óì x , F(<p ■, u), 

 F'($ , t^ , A) ecc. funzioni di cp , u , di (p, u , A ecc. Il 

 numero delle funzioni cp, d, A ecc. introdotte in ogni equa- 

 zione differenziale è uguale al grado dell' equazione da rifol- 

 vere. Sì concepifca poi, che V equazione (K) 



f <fdx ^ f vdx ^ jùidx 



(K)....7 = (U (,^+ I ^^^ ( ^' + / ^''^'" ( ^' 



/f ydx 

 dxfx (i^"'+ ecc. 



ali' infinito rapprefenti V integrale completo dell' equazione 

 { A), eflendo A^ A ^ A' ecc. le coflanti arbitrarie , di mo- 

 do che , richiedendoli \' integrale di un' equazione differen- 

 ziale del grado n , bafta fare la collante 24"+', e tutte le 

 fulleguenti =: o . La ferie allora s' interrompe , e l' equazione 

 finita rifultante comprende n coftanti arbitrarie, e tante fun- 

 zioni (p , 1/ , A ecc. quante unità fono in ». In confeguen- 

 za pigliando la differenza n"". di queft' equazione , dovrà el- 

 la rapprefentare un' equazione (A) del grado n , cioè la for- 

 ma (B) , (B) ecc. corrifoondente a quel grado , si che le 

 forme F((j>,t;), F' {(p^ v, l\) ecc. verranno ad eflere de- 

 terminate . 



Sieno pertanto (P), (P') ecc. quelli differenziali fucceffi- 

 vi dell' equazione (K) 



(P)....o = (,^(ci,-fO-(D'>-(^'4-^t)J-|-^ 

 Tonio Iir Bb 



