ip4 Indagini 



d<p dip' du „ du' 



ecc. ne quah (p' = -~ , $" = _- ecc. ty' = -— , u"z=:—- ecc. 

 flX d.v rfx dx 



Quefta diflerenziazione può continuarfi agevolmente , mentre 



-/( (p + v + £:i)dx 

 V equazione ( P ) moltiplicata per ^ e diffe- 



renziata fomniiniflra l'equazione (P'); T equazione (P') mol- 



— f((p + v+ùi + '\)dx 

 tiplicata per /x e differenziata fomminì- 



fìrerebbe l'equazione proffiraa fuffeguente (F'); e così all'in- 

 finito . Ciò premeffo è manifefto , che perchè 1' equazione 

 (K) affunta lia 1' integrale completo dell'equazione (A) del 

 grado », quella delle equazioni differenziali (P) , (P'), (P") 

 ecc. eh' è dello fleflb grado , dee identificarfi coli' equazione 

 (A) . In confeguenza tutte le volte , che 1' equazione (A) 

 potrà ridurli alla forma (P), o (P') ecc. 1' efpreHione (K) 

 farà il fuo integrale completo . Non farebbe difficile cola il 

 dimoflrare , che in quelle formule fi contengono tutte le traf- 

 formazioni che poiìbno darfi all' equazione generale ( A) , 

 onde foggettarla ad integrali della forma ( K) . Ora , effen- 

 dou dimoftrato , che 1' equazione (A)ìn fuppofizione di M 

 funzione di x è integrabile tutte le volte e ne'medciimi cafi 

 che può elferlo in fuppofizione di M=o (§. Vili.) , è ben 

 chiaro per se , che il metodo ci conduce a una grandiifima 

 generalità , e abbraccia cafi d' integrabilità fenza confini per 

 r equazione (A) a. coefficienti variabili. Ora mi rilìringo a 

 rifolvere il cafo de' coefficienti collanti per un efempio . 



PROPOSIzfONE Vili. 



§. XVI. Integrare /' equazione (A) 



(A)....M = y^-A^-]-S^+ ecc. 



dx dx^ 



in cui M è funzione di x , A,B,Cecc./c'«o quantità cojìanti . 



