ecc. 



NEL Calcolo Integrale. 195 



Risoluzione. 



Pongaft M = o ; e poiché i coefficienti de' termini fono 

 quantitìi cofhmti , dov^ranno parimente eilere quantità colan- 

 ti le funzioni indeterminate $ , t; , A ecc. 



Dunque la formola rapprefentante l'integrale completo dell' 

 equazione (A), in fuppofizione di M=o, farà 



(K)....j = iJ.'^-(A -^fdxfjy" ( A -{-fdxtj^" ( A' -H 



Ora nella differenza »"'*. di quella equazione i coefficienti di 



tutte le potenze differenziali -r- , -, — , ecc. fono funzioni di 

 '^ dx dx'^ 



(p, V , ù. ecc. e » di numero , come rifulta da quanto fi è 

 cfpoflo nel §. precedente . Ed è pure n il numero de' coeffi- 

 cienti A, B ecc. dell' equazione (A). Dunque identificando 

 le equazioni differenziali , iì potrà ricavare da' paragoni un 

 numero n di equazioni in <p , v , ù. ecc. A , B , C ecc. col 

 mezzo delle quali Ci potranno determinare i valori delle <p^ 

 V, A ecc. in A, B, C ecc. Se dunque i\ fodituiranno quelli 

 valori nell'equazione (K) -, fi otterrà I' integrale completo 

 dell' equazione differenziale (A) nel cafo di M=:o. Ma da- 

 to 1' integrale di (A) in fuppofizione di M=:o, fi ha pure 

 r integrale di (A) in fuppotizione di M funzione di x qua- 

 lunque ( §. Vili. ) . Dunque ecc. 



5. XVII. 



Quella rifoluzione dell' equazione {A) non è turbata dal 

 cafo delle radici eguali {§. XIII.) alle quali cogli altri me- 

 todi fa d'uopo avere confiderazione particolare (Veggafi il II. 

 Voi. del Cale. Integr. del Sig. Eulero pag. 429 e fegg. , e il 

 III. Voi. degli atti di Torino nell' eccell. Mem. del Sig. de 

 la Grande). 



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