196 Indagini 



Esempio. 



Sia da integrarfi 1' equazione differenzio - difFerenziale 



(a) M=^_^*+^ 



adx a dx 

 Sì facciano nell' efprefTione (K) (§■ XV.) le colanti arbi- 

 trarie A'' , A'" ecc. = o , e però V integrale ricercato in fup- 

 polizione di M = o farà della forma feguente 



(R) . . . ./ = M*^ ( ^ _[_ rA'dx/T" ) 



la quale difrerenziata due volte darà I' equazione (S) 



(p' + v(p dx <p^ + v(p dx'' 

 Dal fuo paragone pertanto con V equazione ( ^) (1 otterrà 



V + 2(p 2 l I 



-: = - , — =— , e pero * = — <7, v^=:o . 



(P'+v<p _ a (p^ + v(p a' ^ 



Softituiti quelli valori nell' equazione (R) , 1' integrale 



completo dell' equazione (§1), fuppofto M = o, farà 



j'==lji-"'(A~j- rAdx)z=z,j.~^''{A^A'x) 



I met-odi ordinar] avrebbero fatto dipendere queft' integra- 

 zione dalla rifoluzione dell' equazione 



in cui due radici fono eguali . Ma eflTendo noto V integrale in 

 fuppofìzione di M = o , Io farà pure in fuppofuione di M fun- 

 zione di X. Dunque ecc^ 



§. XVIII. . • 



Non efTendonni propoflo in quefta Memoria , che d'indicare 

 alcune vie , che mi fono aperto per 1' integrazione di quefla 

 forta di equazioni diflerenziali coli' intenzione di ripigliar, fé 

 fìa pofTibile , la materia più di propofito , che ora per avven- 

 tura non m' è conceduto di fare , palliamo a fare qualche ri- 

 cerca full' equazione 



