NEL Calcolo Tntecrale. i<)7 



(A).. .. Mdx" = ;c*+' ( « -t- bX)j'dx'' + x*+' (c + eX) djdxT-' 



_|_ .v*+' {f-\-g X) dd/dx"-' + ecc. 

 in cui M, X fono funzioni qualunque dì x , <p a b e ecc. 

 coftanti a piacere . Non è ignoto a' Geometri di quanto ufo 

 lia la fola equazione di fecondo grado Mdx"- - x' {a -\- bx")dd_y 

 -\-x{e-\-fx")dxdj'-\-{g-^hx") j/dx^ eh' è un cafo parti- 

 colariHimo dell' equazione (^),e fu cui più di tutti ha dif- 

 fufamente verfato il Sig. Eulero nel X. Voi. de' nuovi Com. 

 di St. Pietroburgo ^t in appreilb nel II. Voi. del fuo Cale. In- 

 tegrale. Ci fermeremo pertanto prima fu quefta , ed eftende- 

 remo poi le nortre indagini full' equazione generale. 



PROPOSIZIONE. IX. 



§ . XIX. Svolgere infiniti cafi d' integrabilità dell' equa- 

 zione 

 {C\) Mdx' = X' ( a -f- bx" ) ddy _|- x ( e ^ fx" ) dxdy 



-,l-(g + hx")ydx^ 

 indipendenti dall' e/ponente n . 



Risoluzione. 



I. Si fupponffa /=:— , efTendo z, una nuova variabile , e 

 x 



fi foftituifca quefto valore nell' equazione ( A ) . Ella prende 



queda forma 



(B)....(a + bx") (^xddz. - zdxdz. -] ) 



+ {e +fx") {dz.dx — ) -f (^ + hx") - Mdx^ = o 



Di quefla equazione fé ne faccian due nel modo feguente 

 ( a + bx" ) ( e +fx" ) +(^ + ix")- = o 



•^ X X 



( a + bx'' ) ( xddz — idxdz. ) -\-{ e -f-/V )dz.dx — Mdx' = o 

 le quali fempliticate e ordinate divengono 

 (C) za — ^-j-^-f (2&— /_j_>è);c" = o 



Bb iij 



