19S Indagini 



(D) x(a + bx" )dd-z.-\-{e~za-\- (f— ib J.v") dxdz. - Mdx' ~ o- 

 Pofto nel!' equazione (D; ^z.== //^;v , fi pad! all' integrazione .. 



' ' . ^x 3dx 



Si avrà // = - = /. (^A+j-^-fx ) = V 



elfendo ^=e — ^^-\-(f — il^)x\, P = x (a-l-bx") . Per 



confeguenza z. = A'-\- l Vdx , e però / = A'zr ' -{- x-' 1 Vdx 



farà r integrale completo dell' equazione (A) , ognora che (I 

 foddisfaccia alle due equazioni 



ia — e-^g-=.o ; ib — f-\-hr=.o , le quali non involgono 

 r efponente n . 



II. Di nuovo fi ordini l' equazione ( B ) , e fi fupponga M 

 r= o . Si avrà 

 {B' ) . . . . c=.x' {a-\-bx'')ddz.^ X (^e - za-]^if- '.h)x'')dxdz. 



J^(J,a — e^-g^{^b — /+ h )x" )zdx^ 



Pofto pertanto e — 2a = e' , f — 2^=/, 2^ — e-}-^=^', 

 zb — f-\-hz=ih' ^ V equazione 



o = A" ( ^ + bx' ) ddz. + X (e' +fx") dxdz + (g' + h'x") zdx^ 



con la foftituzione di — in luogo di z, fi cangerà in quaifei 



x 



x'(a^ bx")ddz' ~{-x(^e' — ia-\~(f—2b)x'') dxdz.' . 



+ (2^ — e'-]-^'4-(2^— / — /y),r")z,'^x' = o, cioè in quefia 



{B').... X' ( a -}- bx" ) ddz.' 4- X ( ^ — 4^ + (/— 4& )«" )^^^z.' 



-\-(6a — ^e-j-g -f-( 6b — 2/-}- ^ )x" )z!dx^ = o 

 Similmente fi troverà che l'equazione (B") con la foftituzio- 



ne di — in luogo di z! fi trasformerà in quefta 



( B" )....x^{a-^bx" )ddzJ' -f ;c ( f — 6^ + (/— 6h )x'' )dxdz" 



+ (12^ — ^e-^g-^(i2b— sf-j- /yjx" 'JzJ'dx' = o 



z'" 

 QLiefia poi con la foftituzione di — in luogo di z" diverrà 



( B"" )...,x^(a-^ bx" )ddz"' + X ( f - 8^ -f (/- 8^ K )dxdz^' 



