NEL Calcolo Integrale. 199 



-|- ( 2oa — ^e-\-g-\-( 2ob-'^f-\-h)x'' )z."dx' = 



e COSI fucceflìvamente in modo , che dopo m trasformazioni 



fi perverrà all' equazione 



(B'") . . . xXa -f- bx'-)ddzJ"-' + x(e — ima -f (/— imb )x" yxdz."-' 



J^((m-if-m') b — mf-^h ) x" ) z.™- '«(x* = o 

 Ma di quefta equazione fatte due come nell' articolo pre- 

 cedente , li troverà eh' ella è integrabile qualvolta fi veritì- 

 •chino le due equazioni 



m^b ~^m{b — /) -j- ^ = o 

 Dunque in tutti quefti infiniti cafi di relazione tra i coef- 

 ficienti , ove non entra 1' efponente n , efiendo in numero in- 

 tero e pofitivo, e in fuppolìzione di M = o, fi avrà l'inte- 

 grale completo dell' equazione (A); e però {§. Vili.) anche 

 in fuppolizione di M funzione della variabile x . 



Ili. Ma di nuovo ancora fi ripigli I' equazione ( 5 ) , e 

 fé ne combinino tre paja come fegue in ipotelì di M = c) 

 \{E).. .x'{a-\- bx")ddz. + x(^e —2a+ (f— 2b)x" ^dxdz. 



^ ~\~{2a-\- ibx" ) x.dx'' = o 



l{E)...g-eJr{h-f)x'' = o 



5( F) . . . ^' (<? -t- bx'')ddz. + x(^e— za + (f— zbjx" ) dxdz. 

 C — (e +fx" ) zdx^ =; o 



2(F')...2a + g+'(ìb + è)x''=o 



^(G)...x^(a + bx'')ddz. + x(e -^ia-\- (/— ib)x'' ^dxdz. 



y -{- ( g + ^x" ) zdx^ = o 



2(G')...ia-e + (2b—f)x"z=io 



Se nell' equazione (^)fi ponga M=o, e in luogo di ^ , / 



in luogo di /? , si che fi foddisfaccia all' equazione (£') , e ne 



rifulti r equazione 



(:^')....x'(a-\-bx")dd_y^x(e-{-fx")dxdf 



']-{e+fx")j'dx' = o 



