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è certo, che qualvolta s' integri requaz,ione(E) fi potrà in- 

 tegrare l'equazione ( l\' ) . Sì faccia pertanto in (E) e — • la 

 z=ze', f — zb-=f' . Si cangia 1' equazione in quefta 

 (E')....x'{aJÌ^bx'')ddz.-^x{é-^f x'')dxdz. 



■\-{ra-\- ibx" ) Tidx^ = o 

 k quale è integrabile ( Art. I. ) ognora che fi verifichino que- 

 fìc due relazioni 6a — e = o;6b — /=o 



Dunque in quefti cafi farà pure integrabile l'equazione (A' J. 



2,' 



Ma foflituendo - in luogo di z, nell' equazione ( E") , ella fi 



X 



trasforma per la fteffa ragione nell' equazione feguente 

 x'(a-\- bx" ) ddz.' -{-x(e'-2a^b(f-ib) x" ) dxdz! 



^- {2a-]- ibx" ) z,'dx'- =: o 



cioè nella feguente, facendo e-' — 2rf=r e", /' — '2^=:/", 



( E'" )....x'{a^bx'' )ddzJ + X ( e" +/' x" ) dxdz.' 



-\-(2a-\- ibx" ) z,' dx' =3 o 

 e cosi fucceflivamente . Dunque dopo n2 trasformazioni fi per- 

 \errà all' equazione 

 ( E" ) x'(a-]-bx" ) ddzJ"-' -f- .r ( e — ima 



4- (/— zmb) x" ) dxdz.'"-' 



'^(ia~\-zbx'')z:"-'dx' = o 

 della forma di (A') . Ma fatte due equazioni dell' equazione 

 (E'"; col metodo adoperato nel I. Art. , fi troverà eh' ella è 

 integrabile qualvolta fi verifichino quefte equazioni 

 (2m-\-.^)a — e=:o; (2m-\-4)b—e = o 



■Dunque generalmente in tutti quefti cafi farà integrabile 

 completamente 1' equazione ( C^' ) , eflendo m numero intero 

 e pofitivo . 



Nello ftefib modo mettendo nell' equazione (A) M=o, 

 — 2(7 in luogo di g, — 2b in luogo di ,^,onde foddisfare all' 

 equazione (F' ) , Ci troverà che 1' equazione 

 ( A' ) . . . . x'(a-{-bx'')ddf~\-(e -{-fx" ) dxdj/ 



— {2a--\-2bx'')}'dx^^=o " ■ ' - ■ 

 con la foftituzione 7 = - li trasforma prima nell' equazione 



