NEL Calcolo Integrale. 201 



(H)....x'(a-\-bx")dd:!i-{-x(^e — 2a-]-(f-2b)x')(ixi{z 



— (e -\-fx" ) z.dx^ = o 



Z.' 



quefta con la foftituiione z. = - nell'equazione 

 (H')...x\a + bx" )ddzJ + ^( .- - 4^ + (/- 4^ )x" )dxdz.' 



— ( e +fx" )z.'dx' = o 



e COSI fucccdìvamente , fioche dopo m trasformazioni fi per- 

 viene air equazione 

 (H"') ...x'ia + bx" )ddz.'" -{-x(^e- lam + (/- rbm )x" )dxdzr 



— ( e +/^" )'2'"'dx' = o 



la quale eflTendo integrabile {Art. I.) ognivolta che fi verifi- 

 chino le feguenti equazioni 



{m~\-i)a — ez=o ; {m-\- i )b — /=o 

 lo (iirà pure negli fieifi cafi 1' equazione {ùì). E finalmente 

 procedendo nella fl-efia guila lì dedurrà che l'equazione (A") 

 {ùì") . . . x'(a -{- bx'')ddj ^x{2a-\- 2bx" )dxdy +{g-\- hx'')ydx'^ = o 

 e integrabile qualora fi verifichino le due equazioni 

 2am-\- gz=:o ; 2bni-\-f=o . 

 E quello per ora bafii intorno all' equazione (A). Il che 

 ecc. 



PROPOSIZIONE X. 



§. XX. Svolgere infiniti cafi d" integrabilità dell' equaz.ione 

 (Q^) . . . . x* + ' ( a-l-bX Jddy -j-x*+ ^ (e-l-fX)dxdy 



_j_ X* + ' ( g -f hX )ydx' — Mdx' = o 

 in cui M , X fono funzioni di x qualunque , <p 3. h t i ecc. 

 cofìanti a piacere. 



Risoluzione. 



I. Suppongafi ^:= ~^-— , Fatta quefta foftituzione nell' 

 equazione (^), ne rifulterà 1' equazione (R) 

 (R) . . . (^ -f bX) (x'ddv — 2(ct) -f i)xdvdx-\-{(p +l){<p-\- 2)vdx') 

 Tomo II. Ce 



