loa Indagini 



-f ( e +fX) ( xdvdx - ( 1) + I )vdx' ) + (^ + hX) vdx' 



— Mdx'' = o 



dalla quale fé ne combinino due 



(R') . . . ;e' (^ + bX)ddv -f .v(c - 2^:f) - 2<7 + (/- 2^^ - zh)X)dvdx 



= M^.v* 



(R")...^((D+i)(<^ + 2)— ^(c^-f 1)+^ 



+ (^;($+i)($ + 2)— /((p+i) + ^)X=o 

 Avendo poi fatto dv^=-'z.dx nell' equazione (R) , ella fi 

 riduce all' equazione 



X'{a + bX)dz. + .v(e — 2^4) — 2<? + (/— ib:p— ib)X')zdx = AW>; 



la quale integrata ci fomminiftra z.=^Z funzione di x con- 

 tenente una collante arbitraria. Ehanque 



•V = coft. -f- jZdx ; e però 7 = cof, a;- * - ' + x- * - ' /Z J.v 



farà r integrale completo dell' equazione ( ^ ) fempre che fi 

 verifichino le due equazioni 



b(<p-{-i)(<p-\-i)—f((p-\-i)-}-/j = o 

 IL Sì ordini l'equazione (R) [Art. preced.) in quefto 

 modo, facendo M=:o, e moltiplicando tutto per ;>c*+' 

 x-* +^(« + bX)ddv -^x'^ + '(e-zaì>-2a + (/- 2^4> - zb)X)dvdx 



+ :vr*+'(<7((|)+i)((|)+2) — e((^-f 0+^ ,., > 



-f (£- ((j,+ I ) (cp-h 2 )—/($+ I ) + /^)Z>^.v' = o 

 sì che farà ella della forma ( ^) in ipotefi di M = o . 

 Se dunque fi faccia e — za^p — ia-=^e' ^ f — ir^b — rbz=f' ^ 



<z((j)-j-i)((^-f 2) — e((^+i)4-^=^', ^(ct)+i)(c|) + 2) 



— /(4)-f- I )-}->& = /&' , farà ella integrabile (A/, l) qual- 

 volta fi verifichino le due equazioni 



^(0)+ I }((r + 2 )—/'((()+ 1 ) + /&' = o 

 e però negli fteffi cafi lo farà pure 1' equazione {§_) fuppo- 

 fio M = o , indi {§. Vili) fuppoflo M funzione di a: . Ma 



