NEL Calcolo Integrale. 203 



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 ponendo —5-7-, in luogo di Z', 1' equazione 



^4> + j ( ^ _|_ bX)ddv + X* + ' ( ^' -^jX)dvdx 



+ :v* + ' ( <? ' + h'X)'vdx' = o 



fi trasforma come prima in quefta 



x'^ + '{a -:■ bX)ddv' ■>.- a;* ^' {e' - zap - za + (/- iZ'^- ib)X)dxdv' 



+ (^(^4-i)(ct)4-2) — /' ( cf) -f I ) -[- /5' ) Z ) t;W;c' = o 

 la quale, porto e' — lap — ■za = e", f — zb^ — zb:=:f' 



è integrabile ognivolta che abbiano luogo le due equazioni 



^((P+iK^ + O — ^"(<t>H-0+^" = o 



b{<p~{-i){<p-\-z)—f{(p-\- i)-\-h"=o 

 Dunque negli fteffi cafì lo farà pure 1' equazione {§i) ; e 

 cos'i fucceffivamente . In confeguenza progredendo in quefto 

 modo dopo m trasformazioni, lì conchiuderà, che l'equazio- 

 ne {§1) è generalmente integrabile qualvolta fi verifichino 

 le due equazioni 



a{p-\-i){<p-\-z) — s^{<p-\-i)-\-g'^ = o 



^((|)+ O (<?>+ 2 ) —/•(<^+ I )-{-/&"• = o 

 Ed è ben facile cofa 1' ottenere le forme e™, /" , g"" -, h"" in 

 ^ì f) ^1 ^ con le foRituzioni fucceflìve, efTendo generalmente 

 e^" = e'"-' — zap—za, /"=/■"-' — zbp — zb 



g' = a(<p-^i)(^-\~z)~e''-'(<t>-\-i)-\-g"'-', 



6'" = b(<t>-j~i)(<pJi-z)—f"-'(<p-\~i)-{-ò'"-' 

 III. Ma di nuovo a queffi infiniti cali d' integrabilità 

 dell' equazione (^) altri infiniti polTono aggiugnerfi , come 

 fi e fatto neir antecedente Propoiìzione , ricavando tre paja 

 di equazioni dall' equazione (R) , e procedendo in modo a- 

 nalogo a quello del §. XIX. Art. III. , cofa , cui m' aflengo 

 dal fare, non implicando alcuna difficoltà. 



Ce ij 



