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Scolio. 



§. XXI. L' equazione (A) della Prop. IX. non è che un 

 cafo ben particolare di quefta, com'è manifeflo, cioè quan- 

 do Z = x", (pz=z — I. Ma lì può eiìendere il metodo , co- 

 me ho accennato di fopra, ad una piì^i grande generalità cioè 

 a tutti i gradi di quefta fpeciale natura di equazioni diffe- 

 renziali . 



PROPOSIZIONE XI. 



f. XXII. Svolgere infiniti cafi d' integrabilità dell' equa- 

 ■z.ione (A) 

 (A) Mdx" = X'" + ' e a 4- bX jydx" + x'" + = ( e +eX)dydx" - ' 



4- x"" + ' (f 4- gX)ddydx"-' + x"" + * (h -f KXjd'ydx"-* 



; _ 4-x'" + ^(l4-pX)dVdx"-* + ecc. 



in cui M , X fono fu-nz.ioni ^/ x , a b e e ecc. m coflanti a 



piacere . 



Risoluzione. 



J>i laccia 7= ,^^ ^ . Softituito quefto valore nell'equazio- 



ne (^) prende ella la forma {A) 

 (A')... Mdx" = (a-\- bDvdx" 



+ ( e -}- eX) ( xdvdx" -' — ( w 4- I )vdx'' ) 



-{- (f-\~gX) (x^ddvdx" - ^ — z{nì-\-i )xdvdx'' - ' 



'\-{m-\-i){m~\-z )z'dx" ) 



+ ( /& 4- KX) ( x'd'vdx" -' — s(m-j-i )x'ddvdx" - ^ 



-j- 3(w + i) (m+i)xdvdx''-' -{m -:■ i) {m-.-i) (m-i-i)vdx''^ 



4- ( / -\-pX) ( x*d^vdx" - 4 — 4 ( w 4- I ) x'd'vdx" - ' 



4- 6( w -|- I ) ( W 4- 2 )x^ddvdx^ - ' 



— 4(^ + I )...(m + fjxdvdx""'' + (m + i),..{m + ^)vdx''^ 



