NEL Calcolo Integrale. 205 

 ^ ( ^ _|_ r J) ( x'd'vdx"- - ' — 5 ( w 4- I ) xU*vdx' - -» 



_|_ io(m^i){m-\-r)x'd'vdx"-' 



— io{m-\-i ) .. .{m-\- ^ )x^ddvdx" - ' 



_|_ 5(^rt .. i)...(m -i- jf)xdvdx"-' — (m + i)...(m + 5)Z'^a:") 



-\- ecc. 

 Da querta equazione fé ne combinino tre nel feguente mocio 

 (B)...Mdx"=zxdvdx''-' (j:—2f(m+ i) -h 3^(w + i) ( w+ J) 



— 4/ (m i-i)(m+ 2) (w + 3) + 5(/ (w H- !)...(/« ^.- 4) - ecc. 

 4- (e - 2^(w + I ) + 3K(w -i- I ) (r/^ -:- 2) - jfp{m -;- i )...(/«+ 3) 

 ~\-yr(n7+ i)...(w4-4)— ecc. )Z) 



+ ;v'</</t;^;v"-'(/— 3/^(^4- i)4-6/(w4-i)(^ + 2) 



— I o<7 ( w 4- I ) • • • ( w + 3 ) + ecc. + ( ^ — 3^M ''^ + O 



'^6p(m+ i)(m + 2)— ior(m+ i)...(m+ 3J4-ecc.)X) 



+ x'd'vd>f-'{h - 4l(m 4- i) + io^(^« 4- i) (w 4- 2) - ecc. 



-{- (^ K — ^p ( m +■ i ) + lor (m + 1) (m + z) — ecc. )X) 



-{- ecc. 

 (C) . . . <<! — {m-Jr i)c 4- (w + i)(rn + 2)/- (w -:- i) (m + 2) (?w + 3)6 



-{-(m+i )... (/w 4- 4)/ — (w 4- I )-(w + 5)? + ecc. = o 



(C)...b — (m + i)(f 4- (w -:- i) (w + 2;^ - (m ■{- i) (w + 2) (w + 3)K 



-}- (m + 1) .... (m + ^)p — (m + i)....(m + ^)r + ecc. = o 

 E' certo che avendo luogo le equazioni ( C ) , 1' integra- 

 zione dell'equazione (A) dipende dall' integrazione dell' equa- 

 zione (5), cioè dell'equazione (B') 

 (B)... Mdx" - ' = xv'dx" - ' ( e — 2f(rrì-{-i)-\- ecc. ) 



-\-x'dv'dx"-'(^f—3Ò(m-^ i) + ecc. ) 



+ x'ddv'dx'-' ( /è — 4/(w -|- I ) + ecc.) + ecc. 

 in cui C\ trasforma 1' equazione ( B ) , polio dv = vdx , e 

 che è inferiore di un' unità all'equazione (A), cioè del gra- 

 do m — I . 



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