NEL Calcolo Integrale. toj 



vf 5r(w-j- I )....(w-j-4) — ecc.— ^-1- iK{m^ i ) 



— 6p{m-^ i){m-\- 2)-]- \oq(m-^ i)... {m-\~^) — ecc. 



-\-zK — 2 .4/^(/»-|~ O-j- ior(w-l- i) (?«4-2) — ecc. = 3 

 fi può tornar a conchiudere , che ognora che 11 verifichino 

 le relazioni (C), (C), la nfoluzione dell'equazione [A) di- 

 penderà da quella dell' equazione {B"). Ma continuando li- 

 mili trasformazioni , mentre il numero delle relazioni com- 

 binate tra coefficienti crefce , l'equazione da cui dipende luc- 

 celllvamente 1' integrazione dell' equazione {A) va digradan- 

 do , dimodoché dopo n — i trasformazioni V equazione ulti- 

 ma (B^) e di primo grado che iì fa integrare generalmente. 

 Dunque l'equazione {A) e generalmente integrabile ogno- 

 ra che li verifichino n-^i equazioni di relazioni combina- 



te (C), (C), (C) (o-n- 



II. Ma di nuovo lì polFono moltiplicare i cafi d' integra- 

 bilità dell'equazione {A) all'infinito. Imperciocché vi fi fac- 

 cia M=o ; r equazione (A) {Art. preced.) in queflo cafo, 

 edendo ordinata e moltiplicata per x'"+*, prende la fteffa for- 

 ma di (^) , cioè 

 o = ;if"'+ "(j— (;w4- i)c-\.(rn-\- i)(m+z)f—(m+ i),..(m+sì^ 



-\-(m~\- i)...(w + 4)/ — (w-f-i )...(?« -j- 5)'?+ ecc. 



-j-(b-(m-\-i)e-\'(m-{-i)(m+z)^-(m + i)...(m + s)K 

 4-(»'-f- i)...(m -{- ^}p — (m -{- i)...(m--\- ^y+ecc.^Xyz'dx" 



— 4^(w+ 0...(w+3)-f5^(w-|-i)...(/w + 4) — ecc. 

 4- (^ — 2^(/^2 + I ) -f 3 K(m 4- I ) («2 + 2) - 4p(m + i)...{m +3) 

 ~\-^r{m-^i )... (W-I-4) — zcc.^X)dvdx''-' 



+ .v'" + ' (/— 3^ ( w -|- I ) + 6/( w+ I )( w-1- 2 ) 



— io^(w-j-i)...(w-|-3)-|- ecc. -|-(^ — 3K(w-f- 1 ) 

 -\- 6p {'/n ■\- 1 ) {m -\- i) — io>-(m-f- 1 ). .. (w-j- 3 ) 



4- ecc. ) X )ddz'dx'' - ' -j~ ecc. 

 cioè la forma (A") 



