2o8 Indagini 



( ^" ) . . . o = :v'" + • («' 4- b'X)vdx'' + x" + ' (f ' 4- c'X)dvdx "-' 



-^x'"+' (f^S'Xydvdx" - ' + ecc. 

 porto 

 a' = a — (n? -{■ i)c ■;- (m ^- i) ( m -i- 2 )/— (m <■ i) ... (m + ^)i -j- ecc. 



i''=-^ — (w+ 0^ + ("^-i- 0(w-:- ^)<? — (w+ 0- • -(w + 3 )K + ecc. 

 e' = e — if (m + 1) + ^ò (m -ì- i) (w -.■ z) ~ ^l (m -^r i)...(m + 3) + ecc. 



e' = e-- ig{m + i) + iKipi -f i) (/w + 2) — 4/7(/k + i)...(w + 3) + ecc. 

 ecc. 



• v' 

 Similmente l'equazione {A') con la foftituzione x;=— — -^ 



fi trasforma nell' equazione {A") 



{É") . . . o = ^v" + ■ ( «" + h'X )v'dx" -^x'"+^ (e" + e"X)dv'dx'' - ' 



^- ;t"- + ' (/'~f ^"i:y^z;^^;c" - ' -}- ecc. 

 facendo 

 a' = rt' — (:?>2 + i) e' -:- (w -:- i) (m + i)f'—(m + i)...(m + 3) -^' + ecc. 



b"=^b' — (jn^ i)e' ^[ni + i)(m -i- i)g' — (m ■!- i)...(m + 3)K' -i-ecc. 



e" =3 e'— zf(m + i) -:- 3^'(w + i) (m + 2) - 4/'(/'« + i)...(w + 3) + ecc. 



v" 

 e quefta, con la foftituzione z>' = ,„ , , , nell'equazione (^"") 



(A'") ...o=x"' + ' («'" + b"'X)v"dx'' 4- .v'"+' (e' ' + e"'X)^z;'Wx"-' 



-^x'" + ' (/" +^"'Z )ddv"dx' - ' 4- ecc. 

 facendo 

 a"'=:a'' — (m + i)c" + (m + i) (w + i)f"—(m + i)...(m -:- 3)^'' + ecc. 



b'" z=b" — (m^i )e" + (/« + I ) (w + z)g" — (m+i )...(m + 3 )K" + ecc. 

 ecc. e COSI all' infinito. 



Se dunque 1' equazione (A) s' integra generalmente per 

 r Articolo preced. ognora che abbia luogo il fiftema di re- 

 lazioni tra' coefficienti (C), (C), (C"""), per la fief- 



fa ragione potrà generalmente integrarfi 1' equazione (A") , 

 fempre che il verifichi il feguente fiftema di relazioni 



(CC)...a'—(7}7-^i)c'-f(m-j-i)(mJ\-z)f' ' ' 



— (w-}- I ).. .( w-j-sJ-^' + ecc. = o 



(CC) 



