NEL Calcolo Integrale. 209 



— (w4-i)...(w-f-3)K'-|- ecc. =; o 



— 4/(w-j-i)...(?w-|~3) + ^^c. = o 

 (CC)...e' — 2i'(m-\^i)~^3K(n2-\-i)(m-^i) 



— 4/'(^+i)---(^-h3)-i~ ^cc. = o 

 ecc. 



Nello ftefTo modo fi può conchiudere , che l' equazione (A'") 

 potrà integrarfi qualvolta abbia luogo il feguente fiftema di 

 relazioni 

 (CCC)....a" — (m-\-i)c"^(m-\-i)(mJr^)r 



— {m-\-i)...(m-\-i )h" -{- ecc. = o 



(CCC)....^'" — (W+I>" + (W+0(/K+2)^" 



— ( w4- I ) . . . (;>2-f- 3 )K" + ecc. = 



( CCC ) .... e" - 2/"(w +1)4- ih"{m -^i){m-\~z)- ecc. = q 



( CCC )....e'- 2£"(m + I) + sK'Cm 4- 1) (w + 2) - ecc. = o 



ecc. 

 E COSI fuccefTivamente per tutte le altre trasformate (A'"), 

 (A") ecc. all' infinito. 



Dunque in tutti quelli infiniti fiftemi di relazione tra' coef- 

 ficienti farà fempre integrabile 1' equazione generale 

 Mdx" = ;v'" + • (tf 4- hX )ydx" 4- :v» + ' (e + f Z )djdx' " » 



_}_ :c"' + ' (/-}- gX ydjdx" - ' 4- ecc. 

 in fuppofizione di M-=o . Ma efiendolo in quefVa fuppofi- 

 zione, lo farà pure in quella di M funiione di x qualunque 

 (§. Vili). Il che ecc. 



To?no IL Dd 



