RECipr^ocifs ecc. 21 j 



Ar x-Vx Ar dj. 



2"7J (x-x'--j(i 



nel cafo di xz=cc 



fi. IV. 



Il paffo fatto è quello pertanto di eflere da neffuna imma- 

 ginabile efpreffione finita pervenuti a trovarne una per que- 

 lla forta di progreffioni , che può almeno coftruirfi e ridurli 

 a rettificazione , o quadratura finita di qualche curva , fé fi 

 voleffe , elFendo flranifiìma pretefa il volere, che tutto fi ab- 

 bia a ridurre a funzioni d' archi o d' iperbole comuni, qua- 

 fi tutte le trafcendenze dovefl'ero edere di una fola naturavi 

 Se folfe lecito il trafcurare un refiduo finito nelle divifioni 

 fpinte all' infinito, le formule trovate potrebbero trasformar- 

 fi in funzioni trafcendenti familiari in quello modo . Si fac- 

 cia z'--'=/, e farà 



/2,'-''~'dfx r ady r ady 



(i-x'-'-jcn-x) '"J (i-7)(i+/-) ~'J I +r -y -r +' 



Ma la frazione 



\ L 4_ - ^ *_ 4_ Jl e e 



y" + ' — y -f- r" -4- I «'»+»"'"*=«+» i/3« +' "■ 1/4*+" ""' 



non computando 1' ultimo refiduo - che rifulta inoltrando 



all' infinito la divifione . Moltiplicando dunque per adjf , e 

 integrando fi avrà 



y—S j,— " y—ì' y-4* 



— ■ 1 \- ecc. : foftituendo il valore di y 



i ^ ' 3 4 



in z. , e ponendo z.z=z i , perchè mefib 2:= o , tutto f\ani- 

 fce , fi avrà (fx) pel valore della formula (D ) nel cafo di 

 x=cr, , e di x=i dopo 1' integrazione, cioè della formu- 

 la (M) 



_(i ecc.) (fx) 'I 



