ii6 Delle progressioni 



Ma K e h baie, che abbiamo aiFunto pe' logaritmi iperboli- 

 ci ; ed è noto, che prendendo nelle tavole ordinarie il lo- 

 garitmo iperbolico L di qualunque quantità X, e il logarit- 

 mo pure d' altra quantità quallìvoglia w, fé 11 divida il l.m 

 per L, il quoziente è il logaritmo iperbolico della quantità 

 m con la bafe K . 

 ElTendo dunque 



III 



t.i=z i -j- ecc. con la bafe ez: 2.718281828459 ecc. 



234 



/.2 /.2 



c L=^l.K con la fleffa bafe e . farà ^^=- — il logaritmo 



L l.K 



del numero 2 con la bafe K , cioè il valore della ferie nel 



.^ A 1.2 Al.2 ., , 



cafo nofrro . E perciò ,^ . — = ==: — farebbe il valo- 



l.K 27rv/-i/.-K 

 re per approffimazione dell^efpreflìone integrale (M), eflendo 

 TT la fcmicirconferenza d' un cerchio avente 1' unità per rag- 

 gio. Paffiamo ora dagli efponenti immaginar] agli archi rea- 

 li, e però effendo K la bafe de' logaritmi iperbolici , farà 



ZTT]/ — i l.K 



K =cof. T-Kl.KJ^-y — I fen. zirl.K 



=:(cof. 7r/.X-(-y/ — i fen. tt/.X )" , e però facendo ripaflTaggio 

 ai numeri , farà 



■ 27r\/ — i/.Z=2/. (cof. 7r/.X-|-y/ -^fen.Tr/. X) 

 Ma queflo logaritmo iperbolico è con la bafe K ; dunque di- 

 videndolo per \.K riferito alla bafe comune e , li avrà final- 

 mente pel valore dell' efprellìone (D) ne' cali contemplati di 

 Rr = co ,e diz,= i, dopo I' integrazione, la formula (Z)') 



(Z)').... AL2LK_ , 



2/. ( cof. Ttl.K 4- y — I fen. irl.K) 

 in cui X è il numero affoluto qualunque delle nofire ferie 

 maggiore dell' unità , e i logaritmi fono tutti gli ordinar; 

 iperbolici riferiti alla bafe e. 



Ma procedendo con un fìmile metodo integreremo per ap- 

 profTimazione la formula ( N ) in quefta guilà , trafcurando 

 r ultimo refiduo giunta la divifione all' infinito . Si faccia, 

 come prima, z' ■"=_;' nel primo membro, e fi avrà 



