ZIO Delle progressioni 



$. XI. 



Veduto di una natura di potenze reciproche affètte , refta 

 che lì iaccia per occalìone parola di un altro genere di li- 

 mili potenze. In quelle che abbiamo maneggiato linora , af- 

 lunto che fiafi un numero qualunque per K , come bafe de' 

 logaritmi iperbolici, egli è radice coftante delle potenze fuc- 

 celfive d' ogni termine nella ferie propofta. All' oppofuo è 

 d'un' altra natura la ferie, ne' di cui termini è bensì coftan- 

 te l'efponente delle potenze, ma la radice varia in ogni ter- 

 mine rapprefentando ella I' efponente fuccefilvo de' termini , 

 come farebbe per efempio la famiglia delle ferie efpreflè dal- 



la formula — - — -. Non abbiamo, eh' io fappia , altri ten- 



tativi fu queft' indole di ferie , fuorché alcuni di Leibnitx., 

 di Jacopo Bcrnoullì ^ e di Leonardo Eulero, e niente piìi che 

 oltrepaiiì le feconde potenze . Il primo negli Atti di Liplia 

 in occafione di parlare della quadratura del cerchio fa men- 

 zione di alcune ferie infinite reciproche de' quadrati de' nu- 

 meri naturali fcemati di un' unità, tenendo fecreto il meto- 

 do mifteriofamente . II fecondo trova i valori delle ftellè fe- 

 rie , efTendo fcemati i medefimi quadrati in genere di un co- 

 mune quadrato , e quei pure di ferie reciproche aventi al de- 

 nominatore numeri trigonali diminuiti d' un collante nume- 

 ro trigonale nel Trattato delle ferie infinite porto in calce 

 del Libro che ha per titolo Ars conjiSlandi . L' Eulero final- 

 mente nel L Voi. dell' Analifi degl'Infiniti §.§. i8i. 182. 



fomma le ferie aventi per termine venerale , ove 



X h V efponente de' termini. 



Come da principio avea prefo a credere , che fimili ferie 

 foflèro afirufe , così mi feci a tentare la fomma di loro all' 

 infinito per una via, che mi condufie a farle dipendere dal- 

 le ferie conofciute a fattori fempre crefcenti . Ma tutto ad 

 un tratto riconobbi , che non le fole feconde poteftà maneg- 

 giate da' tre nominati illuftri uomini, ma generalmente tut- 

 ta quefta ClafTe di ferie , qualunque fieno le poteftà , e co- 



