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Soluzione. 



Sia 1' alcifla AH=x , ì' ordinata HM=:J , e V altezza 

 dovuta alla ricercata velocitatila' . Condotta la normale CM 

 alla curva , la verticale MN , e 1' orizzontale MF in dire- 

 zione del raggio HM , iì ponga mente, che la gravità fpin- 

 ge il corpo fecondo MN con uno sforzo = i , e la forza 

 centrifuga rifultante dal moto circolare lo follecita fecondo 



MF con una fpinta = — ; e però fia FM:MN:: — : i . Se 



•>' , -^ . . 



pertanto il corpo ha da perfiftere in M , e così pure in cia- 

 scun punto della circonferenza, che ha HM per raggio, fen- 

 za calare , ne afcenciere , la rifultante MO delle due forze- 

 MF , MN dovrà efiere perpendicolare all'elemento della cur- 

 va in M , ficchè refti interamente elifa . Laonde MO è un 

 prolungamento della normale CM , e i triangoli limili OMF , 



MHC danno 1' analogia MN: MF : : CH: HM , cioè i :- : r 



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— — :/; onci e *=! — - , cioè uguale alla meta della lottan- 

 ax zdy 



gente della curva genitrice . Data dunque la curva , la fua 



equazione differenziale farà conofcere 1' altezza dovuta alla 



velocità ricercata . Il che era ecc. 



2 1. CoROLL. I. Se la sferoide è un cono colla punta in 



bafTo , cioè fé la linea genitrice AM è retta , iìcchè j' = '/iXy 



fi ottiene hz=^- x , 



z 



22. CoROLL. ir. Se è una paraboloide, ne viene ^ = a;. 

 doppia della precedente ' 



PROBLEMA III. 



--^ 



23. Neil' ipotejt precedente che il grave feguiti' a muover- 

 ai dopo l' urto nel cerchio incominciato , fi domanda /' eqnaz.io~ 



ne della curva genitrice quando la velocita imprejfa al corpo. 

 fta una funx.ione delle coordinate . 



