Centrifuga. 333 



Soluzione. 



EfTendo in tal fuppofto h una funzione di a*,/, ed infie- 



ydx 

 me = - , , co' metodi conofciuti del calcolo Integrale fi ri- 

 zdy 



trova un' equazione fra / ed at. Il che ecc. 



24. CoROLL. I. Supporta la velocità proporzionale all' or- 



dinata, e però ^ = -, nafce adx:=.zydy , ed integrando in 

 a 



ipotefi che fvanifcano infieme y ed x , fi ottiene y'^=ax , 



cioè la parabola conica . 



y" _ 



25. CoROLL. II. Supporto /j=z ^_, , proviene ly" 'dy 



2 



=:a"~'dx 3 ed integrando - y'^^a"- 'x in ipotefi , che fi 



annullino infieme/ ed x, ed n fia un numero pofitivo. 



x' zdy 



26. CoROLL. III. Se fi fuppone /j = , ne rifulta — 



a" - 'dx 

 = ;; — , e coir integrazione proviene 



2 log./= 4-cort. 



PROBLEMA IV. 



27. Determinare la sferoide , nella quale collocato un gra- 

 ve in qualunque punto M della fua cavità , e colpito colla con- 

 veniente velocita^ che lo obblighi a defcrivere il cerchio oriz.- 

 ZMntale fenza difcendere , compia il fuo giro fempre nello jleffo 

 tempo . 



Soluzione. 



Eflendo /j r altezza dovuta alla velocità , colla quale il 

 grave percorre la circonferenza del raggio HM , oflìa / fen- 

 za ertere cortretto a difcendere per la fua gravità , e Z7:y la 



Tt iij 



