Centrifuga. 339 



PROBLEMA VII. {Jìg. III. ) 



41. Dall' ejìremìtà G d' un filo fermato in Q pende un gra- 

 lìe , e follcvandofi il filo difiefo nella fitnaz.ione oriz.z.ontale CA 

 Jt abbandona a Je fieJJ'o ficche il corpo incominci a descrivere 

 V arco AE del cerchio verticale AGBF . Si fa la ricerca quan- 

 to fia premuto dal grave qualunque punto E della circonfcrenz.a 

 del cerchio , ovvero quanto fia tefo il filo in qualunque fitua- 

 "niont . 



Soluzione. 



Nominate al folito ;v , / lo coordinate G^ , ^E , ed r 



il femidiametro , lì ha pel cerchio 1' equazione /'=: irx — X'^ 



(2rx — x-)dy , 



jdj' = (r — X) dx , ydy = (r — xydx\ -— — — :== dx"- , 



( r X ) 



T^dy^ rdy 



ds' = dy^ -^ dx^ = — , dsz: . Ora, quando il 



(r — xy r — X 



grave è difcefo per AE , ha acquidato in E una velocità do- 

 vuta air altezza C^=zr — x(§. 39.). Dunque fatte quelle 



pdy 2^ „ 



foftituzioni nella formola della nreflione — — , e polto 



^ ds r 



p=.i ^ perchè la forza follccitante in queft' ipotefi è la gra- 



_ r — x zr — zx 

 vita, fi ottiene la cercata preffione in E= — H 



= ^— -, cioè uguale a tre volte I' altezza C§i dell' ar- 



r 



co defcritto. Il che era ecc. 



4:. CoROLL.. I. Nel punto infimo G -, dove x=:o, la pref- 

 fione uguaglia tre volte la gravità ; e moltiplicando per la 

 malfa del corpo , rifulta la preflìone motrice ( che è la pref- 

 fione propriamente detta ) , e quindi la tenfione del filo tre 

 volte maggiore del pefo del corpo . 



43. CoROLL. II. RimofTo il filo dalla direzione vertica- 

 le, e portato nella fituazione obliqua C7 , e qui abbandona- 

 to , la preflìone in qualunque punto £ proviene ' 



Vv ij 



