54^ Sopra la porza 

 = — * 4- cofl. = r iCN- rQ{a -;- b - x) 



— ^a—^h■\-^x')\J(^zQ{a■\-h — xy~0')^co<^. Sicché 

 annullandoli inlìeme / ed .r, proviene qo'^. ■=: (za -\- "i-h — ^0^ 



— zC{a-\-hY)\](^zC{a^hy — 0). Dunque iinalmen- 



te / = ( 2<? -}- 2^» — zC^ — iC (^ + hy ) \/(2C (^-h^)^ - C') 



+ (2C' -!- 2C {a + b-xf- za - zb + 2x) i/(2C(^ -:■ b ~ xf - O) , 



51. CoROLL. II. Qiialora vogliali , che la preliione noa 



fìa coftante , ma variabile fecondo una data legge , la quan- 



tita — farebbe variabile , e farebbe nota la le^ge della fua 



variazione . Se per efempio fi fuppone , che la prefilone fia 



m 

 m ogni punto proporzionale alla velocità del corpo , _— di- 

 viene proporzionale a \/(a-}-b — x); onde prefa una quan- 

 tità nota A nafce - z=:?\(a + b~x)^ . Perlochè 



rA(a + b-x)~C)dx n , ; 



dy =i ,y—~^- ' _> ^^ . e porto a4-b — 



•^ \/(a + b-x-(7\(a + b-x)-Cy)' ^ ^ 



r , (C — 7M)dH _ 



x:=!/, il trova dyz=.—r- '■ — . Per integra- 



y/ {iv — 7\-ii^ 4- 2CAZ/ — C) 



re queila equazione bifogna renderla razionale, ed a quell'ef- 

 fetto cerco prima i divifori della quantità radicale , fuppo- 



• X (2CA-:- I) C^ 

 nendo xi - A'u' + zCa?; - C " o , cioè u" u-\ = o , 



A A r 2CA4- I ttv/'('4CA4- i) j ^ t 



donde fi trae ?<= "^ . Laonde li ha 



^ 2CA-i-y74CA^-i) . ^^ 2 CA-i4-v/(4CAh-i) .^^^^^ 



^ 2A "^^^ zA^ ^^ 



(2CA4-I) O 

 u-\ ; e moltiplicando per A- , e mutando f 



A" A" 



fegni apparifce — X'ie -\~ zCKh -j- « — C = 



