354 Sopra LA FORZA 



r . N' (p^a^ - lap^'x + la-px -:- p-x"- - apx'V 

 raggio ofculatore r = — = — ^ i — - . 



Dunque fé il corpo incomincia a muoverli dal vertice dell' 



ellifle, ficchè fia hz=.x, nafcerà 



ih la^p^x 



; , la qual efpref- 



(p'a'^ — iap'x + ia^px + p^x^ — apx')'' 



d/ 

 fione uguagliata al valore di — fomminiftra l'equazione 201'^: 



ds 



= (a — x) (pif — zapx ~\- la'x -j-M"' — ^^'' ) ? che fi riduce 



"ìa^p pa^ 



alla cubica di quefla forma x^ — zax'' .x-\ = o. 



a—p a—p 



La radice di queft' equazione reperibile co' noti metodi rap- 

 prefenta 1' altezza dell' arco ellittico , defcritto il quale, il 

 corpo abbandona il canale . La fteffa equazione cubica {{ ri- 

 trova anche quando 1' affé verticale dell' elliife è il minore, 

 e il corpo parte dal vertice di queft' affé , col folo divario , 

 che in quefto cafo , a indica il femiaffe minore , p il lemipa- 

 rametro di queft' alfe , x 1' afcifla del medeiimo . 



59. CoROLL. VL Per 1' iperbola conica con un procedere 



affatto fìmile al precedente s' incontra 1' equazione cubica 



^u^px ■ vu^ 



x^ + ^ax^ -\ 1 — = o , la di cui radice x farà 1' a- 



pjra ^ p-\-a 



fcifla dell' arco iperbolico , defcritto il quale il corpo , che 

 incomincia a difcendere dal vertice , fi diftacca dalla convef- 

 fità del canale iperbolico . Ma qui un tal diftacco non può 

 mai aver luogo, come pure avviene nella parabola; avvegna- 

 ché effendo politivi tutti i termini della predetta equazione il 

 valor reale di x non può effere che negativo; il che , nell' ipotefi 

 in cui fiamo, è un aflurdo . Dunque il grave , che difcende 

 per la conveilità d' un canale iperbolico , reità fempre unito 

 al canale anche protratto in infinito fenza fcoftarfene mai . 

 Non è mcftieri di far vedere , effendo troppo facile , che ciò 

 accade anche quando il corpo comincia a difcendere da qua- 

 lunque punto più bailo del vertice. 



60. C0ROX.L. VIL Sia la cicloide CAD {fi^. V.) la di cui 



