Centrifuga. 355 



/ 2r — X 

 equazione è dy=^dx\J ■, prefo r pel femidiametro del 



cerchio generatore AO'bS . Qui i\ ha d$^ ■=. dy^ -^ dx^ r=z 

 . dxUzY — x) irdx ,,1-^4/ ./-''' 



ir — x 



X X ^ X ds ^ zr 



Sì (x di pili , che il raggio dell' evoluta della cicloide per 

 qualunque punto indefinito M è il doppio della corda cor- 

 rifpondente BO del cerchio generatore , cioè 



r=iy(irx~^ — '"^ì- Q^iindi, eflendo /i=:x, e però 



l/j X T 1 . n • 



— = -- — , nlulta pel noltro intento 



r \/(-^X2r-x) 



'-z=i =/ , e per fine .v:=r . Dunque il 



grave, che parte dalla quiete dal vertice della cicloide giù per 

 la fua conveffità fcanalata , fé ne diftacca dopo efiere arriva- 

 to al punto , che refta fotto il vertice un femidiametro del 

 cerchio generatore . Se il grave incomincia a difcendere da 



un punto F fotto il vertice, porta AE=::^a, il valore di — 



^ ^ 2r — X 



fi cangia in =:==, , e dall' equazione l/ 



X •""" ^ 



fi raccoglie 2r — x:=zx — a , cioè EM 



= NB 5 EN = - EB . Dunque , da quallìvoglia punto del 



canale cicloidale incominci il moto, il grave Ci difl:acca fem- 

 pre dopo aver percorfo un arco , la di cui altezza è la me- 

 tà di quella dello fteilo arco continuato fino alla bafe oriz- 

 zontale della cicloide. 



61. CoROi.L. Vili. Suppongafi , che la figura del canale 

 fia quella d' una parabola qualunque di genere fuperiore rap- 

 prefentata dall' equazione /"' = ;>? , effendo m un numero in- 

 tero >2. In queft' ipotelì fi ha ds^ = dx^ -\- d_y- =. dj''^ 



Yy ij 



