Centrifuga. 357 



li raggio d ofculo r= ^ ^ ^^^_^^^,_„,,„ - Supporto per- 

 tanto, che i! grave incominci a rotolare dalla fommità , fìc- 

 che ha h:=.x^ fi ha — = ■ , , r-— „. ^„. ,„ , -r ; e conk- 



zh dy 

 guentcmente dovendo eflere pel cafo del diftacco — = — , 



J" ds 



rifulta »' -f- ^rt\v'='" - "^■■'" = 2W {m — n )x'"" - '">■'" , e quindi 



per fine x = ( .y.:c--") che è 1' altezza di 



queir arco, finito il quale il corpo , che Io ha percorfo di- 

 fcendendo , (i dillacca dal canale . Qualora poi i! grave in- 

 cominci il fuo moto da un altro punto più baffo del verti- 

 ce , e lìa rt la depreffione verticale di quefto luogo , ii ritro- 

 va il punto del diftacco mediante la rifoluzione dell' equa- 



zione x^'"'-">'"' ^^ i.x^"'-^">"" 



m — 1/7 m{m — 2n) 



dalla di cui radice fottraendo la quantità a lì ottiene I' al- 

 tezza dell' arco , al termine del quale giunto che lìa il cor- 

 po, quello abbandona il canale. 



Ó3. CoROLL. X. Sia OBS (fig. VI.) la logaritmica fitua- 

 ta in un piano verticale , col fuo afmtoto MN al di fopra 

 di effa ed orizzontale . Si fupponga la fottangente coftante 

 = I , e la FB normale ali* aiintoto ed uguale alla fottan- 

 gente fi produca indefinitamente in P, e fi prendano le or- 

 dinate ortogonili B/=.r,Jf=^. La natura di quella curva 

 fomminiftra l'equazione tranfcendente i-j-x = f-^, efl'endo e 

 il numero , il di cui logaritmo iperbolico o naturale è I' u- 

 nità . Da quefla equazione fi ricava fubito dx = e^dy , 

 dx'—.( i-\-xydy\ds'=(^ I 4-( I ^xy)dy\ 



dsz=dy\U i~l~(i-\-xr), — = --. ^ ^ . Effen- 



dx 

 do poi dy = e funpoflo dx coftante , avendoli 



i +x 



Y y iij 



