Sicché 



358 Sopra la forza 



-—dxddj-=- — ■ fé nella formola — ,— -~ del raesio 



ofculatore -/ fi foftituifcono quelli valori, fi ritrova 



dx\ i+x 



nel fuppofto , che il grave incominci a rotolare giù per la 

 conveflìtà della curva dal punto B fino al punto indefinito S , 



onde Ci abbia b=:BI=.x, fi ottiene — = -^ — — j 



r ■ dy ^ . 



che pareggiato con -- offre per rifultato x^=^y z . Dunque 

 ds ' 



il corpo che incomincia la fiia dilcefa dal punto B, che chia- 

 meremo vertice , abbandona la curva dopo aver percorfo un 

 arco, la di cui altezza è la diagonale del quadrato defcritto 

 lopra la fottangente . Qtialora poi il corpo parta da un pun- 

 to inferiore a 5 , e la difianza d' un tal punto dalla retta 

 orizzontale menata per B iia.z=a, apparifce h=.x — </, e fi. 

 prefenta l'equazione {zx — 2<?) ( i -j-x) == i -|-(i+- Ar)% cioè 

 x^ — zax — la — 2 = 0, la quale fomminiftra x — a 

 ■=yf{d'~\-za-\-z)r=.)f(^\-\-{a.-\-\y^. Di qui è eviden- 

 te , che dovunque incominci fotto il vertice la difcela del gra- 

 ve lungo la conveffità della logaritmica , eflo li fcofta dalla 

 curva dopo aver percorfo un arco , che ha per altezza 1' ipo- 

 tenufa d' un triangolo rettangolo , un cateto del quale è la 

 fomma di quefia fottangente e della diftanza del principio di 

 detto arco dalla orizzontale menata pel vertice. 



64. CoROLL. XI. Se vuol fi {jig. VII.) che il corpo par- 

 tendo dal vertice A difcenda lungo la conveffità fcanalata 

 della cifibide AQO riferita all' affé AM parallelo all' afintoto 

 verticale FN, chiamate al folito x^y \t coordinate AB ^ BC , 

 ed a il femidiametro AP del cerchio generatore , è manife- 



fio, che fi ha 1' equazione x:= - , ■ , e però 



dx^— = . , 



