360 Sopra la forza 



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cioè in fine/ = -(7. Dunque il corpo che partendo dal ver- 

 tice difcende per la convetOtà della cilfoide, fé ne diftacca 

 dopo aver trafcorfo un arco , che ha per ordinata otto noni 

 del raggio del cerchio generatore . Qiialora poi il corpo par- 

 te da un punto inferiore al vertice A , e diftante dall' oriz- 



2X — ib 

 zontale AF d' una data quantità ^ , fé ne inferifce - 



r 



dy 6 ( 2(jy f^Y' 



-,e fatte le debite fofi-ituzioni , fi ha 



ds ay-\?>a — i^y-' 



6b(iay—ry {^ay—y^r^ . , 6y 



:== , cioè • 



ay'-\'èa--iyy ay'-\'èa--iyY-^ ^a—^y 



ébyi^ay — y') "'• ~'" , 

 '-— " = i , ovvero 6y^ -.eby (lay —y' ) 



y{'èa—zy) * 



= S<^ — 3/', dalla quale per ultimo fi ricava la fcguente e- 



lOa ó^a"" + ^6b\ 

 quazione di terzo graao y' — _ — y' -{-( )y 



I — = . La radice di tale equazione dà il valore dell' 



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 ordinata appartenente a quel!' arco di ciflbide, dal quale fé 

 lì fottrae T arco comprefo fra il vertice e il principio del mo- 

 to fi ha 1' arco ricercato , al di cui termine giunto «^he fia 

 il corpo , abbandona la ciiToide . 



65. CoROLL. XII. Per tutte le ellifll, ed iperbole fuperiori 

 fi ha 1' equazione generalidima /""+ "^/x"'" (<3f^:v }" , dove a 

 rapprefenta T affé trafvcrfo , / una grandezza collante . Quella 

 equazione fi riduce all'altra 7 =z^a;™-^'" + "'(rt ì^.v)"-^"" + "^ met- 

 tendo ^ in luogo di y'-C"' + "), Quindi fi avrà 



dy=: px- "■■ ^^ + "^dx (a ^x)" ■■'-'" + "^ "" 



m + n 



n wpr.7T.\-)" = '^'" + "' , 



n !^x ">■■("• + ") dx m^ia T x)dx T ngxdx 



{m + H) {a ^ xj" ■■ ^'" + "> {m + n)x" ' '-"' + "\a q: x)'" ■ '•'" + "^ 



II 



