362 Sopra la jorza 



m^a ^(m + n )gx 



2mn(m + n) ga^x^"'^"'^"^ { a ^^ x f"' - "^ ■ ^"' + "^ 



(J_mvr2yx"'^'''-^"\a^xy"''^'"+"'rm'g'a^-ì-im(fi^v/i)ag'x-^(m+»yg^x'y-'-^ 



donde fi trae 2mn()v + n)a^x" '■ ^"' + ''^ (a^xy""-"^ ■ ^'* + '') 



z=:(^maT{m + n )x )((m + nyx" ■■ ^'" -^ "^ a ^ x y" ■■ C"' + "i 



^m'g^a^^2nj(7iì + n)ag'x + (rn-]-nyg^x'^ . La radice di 

 queft' ultima equazione darà 1' altezza dell' arco ellittico , o 

 iperbolico, percorfo il quale, il corpo partito dalla fommità 

 abbandona le conveflità della curva , e prolìegue poi libera- 

 mente il fuo moto in una parabola conica fecondo la nota 

 legge de' projetti . 



^66. CoROLL. XIII. Sia l'iperbola equilatera FOM(/?^. Vili.) 

 fra gli alintoti ortogonali AC , AB , de' quali AC iìa verti- 

 cale , AB orizzontale ; e guidata pel vertice la verticale 

 ON parallela all' afintoto AC^iì piglino in efFa le afciffe OH 

 X, e le ordinate normali HE jf , e il ponga il lato della po- 

 • tcnza deli' iperbola OS , ov/ero SA-=:i . Per la nota pro- 

 prietà dell' iperbola fi ha I' equazione ( i + •'<^) ( i —f) = i ; 



I dx 

 e però I —7 = ,4}' = , r, 5 ày^ + àx^ = ^^^ = 



dx'(i+(i + xy) , dx . V 



{i-^xy {i+xy *^ V / /' 



dy I T I I, —2dx* ^ 



•^ . Inoltre ddyz= 



2dx' ds\ (n-(i+:v)^)' = » 



— dxddy = , r =z — ; — -- = :5^ -^— . Dun- 



•^ (i +xy' — dxddj 2{i-i-xy 



quc fuppolta * = .V , farà — = , -s—- . Laonde do- 



4^20 I 4x(i4--v)' 



vendo ellere — = — nalce — 



ds r y'(i + (i +xy) (^i -'.(i+xyy-^' 



cioè I -j-(i -|--''^-)* = 4-'^('- + ^)' 3 donde fi trae l'equazione 



di quarto grado .v^-}"" x^ + '2-X' * = 0. La radice pertan- 



