Centrifuga. 365 



to di quefta equazione darà ciò che lì cerca , vale a dire 

 r altezza dell' arco iperbolico , dopo del quale il grave par- 

 tito dalla fonimità giù per la convedità dell' iperbola fi por- 

 ta fuori di eifa , e proliegue a muoverà ormai liberamente . 

 Ogni qualvolta il grave in vece di fpiccarli dal vertice in- 

 comincia a difcendere da un punto più baflb diftante per 

 r intervallo a dalla orizzontale che pafTa pel vertice, Ci pre- 

 fenta quelt' altra equazione biquadratica da rifolverlì 



(8-4^) 2 — .}i7 



x*4- - - x^ ~\- {z — Ji,a) X'' — j,ax = 0, la di cui 



radice dà 1' altezza di quell' arco iperbolico , dal quale to- 

 gliendofi il primo arco di altezza <7, il refiduo è appunto quel- 

 lo, al di cui termine giunto che lia il corpo fi difimpegna dal- 

 la curva e proliegue il fuo cammino con moto libero . 



67. CoROLL. XIV. Avendo ritrovata nel Coroll. IV Li 

 parabola conica dotata della proprietà fingolare , che il grave 

 non 11 dillacca mai dalla medefima nel difcendere per la fua 

 convelTità da qualunque punto incominci il fuo moto qualora 

 ella ha fituata coli' ade verticale ; nafce ora la curiolìtà di 

 fapere cofa fia per accadere al grave fcorrente per la detta 

 conveliità ogni qualvolta la fituazione della parabola giacente 

 in un piano verticale fia coli' afle orizzontale . Tirili adun- 

 que nella parabola ANM {fig. IX) coli' ade orizzontale MO 

 dal punto dato A , da cui il grave incomincia a difcendere , 

 la verticale AB, a cui {\ riferifcono le coordinate ortogonali 

 AF , FN, cioè :><;, / . Sì dimoftra facilmente , che chiamato 

 p il parametro della parabola , b la data BM , e A la BA 

 z^ybp fi ha 1' equazione pj> = i?\x — x- . Quindi 



z'Xdx—ixdx , ^ 4A'-8A;c+4X''+/'\ 



dx , " ' 



ds = - V ( 4A' — 8A.V -f 4X' -i-p^ ) , 



d_y 2A — 2x zdx* 

 — = -,- — — . Parimente ddy=. : 



ds v/(4A^ — SAx + 4.\-'-f-/'') p \ 



idx' AO 



-— dxddy = . Dunque r = 



• dxdd/ 

 Z z i] 



