364 Sopra la Forza 



=■ — — ; . Fatta pertanto I ipotefi , che 



il grave parta dal punto A , onde fi abbia A-=x , V ugua- 



dy 2/& 

 glianza delle due efpreffioni — = — offre 1' equazione 



ds 



aA — 2X ^p^x 



OV' 



y (4A' — S?,x + ^x' +p') (4A' — 8Ax-|-4x'-4-/'')3^' ' 

 vero (2A — 2x)(4A' — CAx-j-4;c^ -)-/'' ) = 4jP'x , che fi ri- 

 duce alla cubica x^ — 3AX' -f- ( 3'^' + -/"' )^ — ^^ 



4 r=:o 



4 

 la di cui radice dà l'altezza dell'arco parabolico ricercato , Ac- 

 che il corpo difcendendo pel conveflb della curva fé ne al- 

 lontana allorché giugne al termine di tal arco . Qualunque 

 volta il grave parte da un punto più bado di ^ , e diftante 

 per r intervallo a dalla retta orizzontale guidata per A Ci 



trova r equazione x' — 3AZ.' -j-( ^A^-j--/»') a- — A^ 



4 



•^Lp^a 

 e la radice di quella dà V altezza dell' arco , dal quale fot- 

 tratto r arco di altezza a il refiduo è appunto il ricercato . 

 Se neir ipotefi della gravità collante Ci. vuole collocato il 

 corpo fulla convedità della parabola in un punto infinitamen- 

 te diftante dal vertice , per modo che la verticale A condotta 

 da quel punto ali' affé orizzontale acquifti un valore infini- 

 to , allora fi fa manifefto , che nell' equazione 



a;= — 3AA;' + ( 3A' -4- -/-M .V — A' 



:> T-^i T-^i ; ^o , il valore della ra- 



dice X non può effere che infinito , altrimenti verrebbe 1' af- 

 furdo , che — A'r=o, ovvero A=o , cioè 1' infinito farebbe 

 uguale a zero . Effondo poi infinito il valore così di A come 



