Centrifuga. 365 



di X , fvanifcono al confronto degli altri i due termini -p'x 



4 



A/>' , e refta x^ — ^Tkx'^ + jA'x - ?.' = o , che è vifibilmen- 



4 

 te (x — A)' = o , e quindi x = X . Perlochè il corpo , che 



parte da un punto infinitamente lontano dal vertice nella pa- 

 rabola verticalmente collocata ma coli' alle orizzontale, e di- 

 fcende per la conveflità , defcrive tutto 1' arco infinito fino 

 ^1 menzionato vertice fenza mai diftaccarfi . 



PROBLEMA XII. (fg. X. ) 



§. 68. Ritrovare la lima CMN fitnata in un piano -verti- 

 cale , e riferita all' afj'e verticale AB , (ulla quale collocato un 

 grave in parte oppojla all' affé ^ quejìo dijcenda per effa fenza 

 premerla per effere la prefjione nata dalla gravita uguale dovun- 

 que alla for2.a centrifuga . 



Soluzione. 



L' ipotefi fomminiftra 1' equazione differenziale della curva 



— = — . Pofio pertanto, che il grave incominci a difcende- 

 ds r 



re dal punto M pili baffo della Ibmmità A dell' afle per 1' in- 

 tervallo AOz=ia^ per modo che effendo AK^r^x diventi 



^ dy zx—za 



Az^OR^zx — a, li otterrà — = ; e perchè il rag- 



ds r 



ds' 

 gio r dell' evoluta fi fa effere = -7 — , nafce quin- 



-dx'd('~) 



,dy ^ 



— 2 ( .V — a) dx-d { — ) 



dx ■ ' ' 



di ^=: — '— . Prendo ora Vchmcntods, 



ds' 



■ ^ I, , , , . ^ , , dxddx A- dyddy 



cioc y [dx^- -A-dy^) per cofi:ante , ed ho : =Oj 



ds 



Z z iij 



