3<5<$ Sopra la forza 



ovvero — dxddx = dyddjf , e di qui — djddx=:— — —. Mi. 



dx 

 , ,df ^ dxddy — dyddx 

 ^{,~r )^^ 'T~^ " 5 dunque foftituendo per — djddx 



., , , , . ,y4y\ (dx- + dy-)ddy 



il valore ritrovato , li deduce d( — ) = — - — - 



^ dx '^ dx' 



I . , , , dx^d ^ — ) 



, , .dj' . ds^ddy . ^ ^dx^ ddy 



ovvero dx^di - )=: — -- , cioè ; =-, ;c quefto 



^dx^ dx ds' dx ^ 



valore follituito nell' efprefTione di d/ , nafce 



~ z(x — a) ddj/ . ddj 



d/-= . ■ , che fé parate le variabili diventa — 



dx dy 



dx 



== ; ,• Ora ^\ vede chiaro, che l'integrale di queH-a 



r{x — a) ^ ^ 



equazione è log. dy - — log. {x-a) -t- log. cds , eilèndofì prefa per 



coftante <^i . Laonde pafTan do da' logaritmi a' numeri (ì trovcrìt 



cds , , , c^idx' + dy') 



dy:= ' , , , , e- quadrando dv'" = ; onde: 



y/{x — a) ^ ■ - x — a 



cdx 



(x—a)dy^—c^dy'^=:c'dx^, e finalmente ^= 7 — 5- 



\/(x-a~c^) 



ed integrando/r= 2C y'(Ar — <? — £•') -j-cofl-. Suppongali, che 



alla fommità ^.quando x = o , Cm y ^ AC ■= l>, -, e nafcerà 



coft.=è — 2cy( — a — c'). Perciò y=:b — icy(~a — c^) 



-\~zc'^{x — a — e') . A ritrovare poi la prima coftante e 



cds 

 ricorro all' equazione differenziale dyz= —, , dalla qua- 



^ ^ \/(x-a)' ^ 



dy f dy . 



le C\ ricava C'=~\/(x — a)\Q ficcome ~ efprime il feno- 

 li " ds 



dell' angolo, cui la linea ricercata forma in quallivoglia pun- 

 to colla retta verticale, fé un tal feno pel punto M quando 

 ;v = ^z fi chiama (p , è manifeflo provenire (r=:cj)Xo = o; ^ 

 confeguentemente 1' equazione alla linea cercata hyz=:h, che 

 è quanto dire, che una tal linea è la retta verticale CS . Cho: 



