, , xddx 

 Ma — r 

 dt 



Centrifuga. 3^9 



zione due volte diflercnziata diventa z/ddv '{- dv^ ■=■ xddx -\- 

 yddjf -j- dx^ -f- df = xddx -\-yddy -}- dv'- -\- v'dt-^ , cioè xddx 



xddx yddy vddz--Z>'dp' 

 J^j'ddj^i.vddv-V'd piovvero '^^r+ ^^.= jp 



Ix - Rr' X cof. <p — Rr' cos. <p\ . , ^ x ^ 



— ~ — ( poiché - = COS. $ ) ; 



, yddy Rr'yfen. (j) Rr{'ix\.(i)\ . .^y r . 



ed , — = — ( giacché -= fen. $ ) . 



dt' V v ° -v 



,, xddx-\-yddy — Rr^ vddv — V'df^ 



ficche jr_^-i= = .- , ovvero 



dC^ V dt 



= ( A ). Siccome noi fi ha - = tang. (p , 



df^ %/' X 



, xdy — ydx d(p ■ s , , 



e differenziando = ■ , cioè xdy — yax 



X^ COS. Cp' 



=z - , ed è =^Z' , perciò fi ha xdy — ydx=::V'd:p ,ov- 



COS.<|;' cos.cp 



xdy ydx 

 vero vd'pc::: — = dy COS. (f) — dxfcn.(p,c queftaequazio- 



ne differenziata fi cangia in ddy cos. (p — ddxkn.p — 



dp {dy fen. $ -\- dx cos. (J> j = fddp -\- dvdp , oflìa ddy cof. (p 



— ddxkn. (p~vdd(p -i- dvdp + dp ( dy f^n. <p + dx coL (J) ) , e fé 



in queffa fi foftituifce il valore ricavato dal dilferenziare l'e- 

 quazione v^-=-X^ -\-y% vale a dire Z'dv=^ xdx -\-ydy oppu- 



xdx ydy 



re dv = 1 z=dx coL (p-4-dykn.(p , ne deriva 



V 'V 



ddy cof. cf — ddx fen. cp = Tdd(p -f- zdv dp • Ora effendofi già 



. . ,, —Rr'dt'kn.cp 

 tro\ate le due equazioni ddy-=. ^ , 



— Rr^dt^- co<^.^P ^ ..... , . ^ , 



ddx^=. ^ , fé li moltiplica la prima per col. cf) la 



feconda per {<i.\-\.!p, fottraendola dalla prima, fi ottiene 

 ddy cof. (j) — ddx fen. ({:•:= o ; e quindi 'vddv -I- zdz'dp = o , e quefta 

 moltiplicata per 7^, ed integrata diventa z-d4.=:c-dt, ellendo 

 e' una collante arbitraria. Prcfo poi di qui il valore 



Aaa 



