Centrijuga. 571 



COS. ( a ~j- Iti ) = log. ( b — z>) — log. z; . Dunque per ultimo 

 paflando dai logaritmi ai numeri , rifulta e coC. ( ft -\- rp ) 



b — V , b .. 



= , e conleguentemente v=- ; .Ora 



-v I +f COS. (/3-f-(|)) 



quella equazione al raggio vettore della trajettoria ricercata 

 appartiene notoriamente ad una Sezione Conica di cui il pun- 

 to P è il fuoco , b il femiparametro dell' affé principale, e 

 V eccentricità offia la diftanza tra il centro e il fuoco divifa 

 pel femialle principale , ed e rifpettivamente una parabola , un* 

 ellilfe , o un' iperbola fecondo i tre cali , 1°, di £•= i , 2*. 

 di e < I , 3°. di t? > I . Il che era ecc. 



70. Rimane ora a determinare il precifo valore delle co- 



Ihuiti arbitrarie e', /3 , e introdotte nelle integrazioni . A tal 



efkttOjii chiami ?(- la velocità del mobile nel punto M,e ds 



ds 

 r archetto Mm, ficchè fia «= -T-;e fi fupponga,che il cor- 



dt 



pò da principio fia flato lanciato dal punto dato §i poflo ad 

 una diftanza nota / dal centro P della forza con una velo- 

 cità iniziale o di projezione = ^ , e che quivi l'angolo fatto 

 dal raggio vettore / colla direzione della proiezione, o colla 

 tangente della curva fìa = a . Con ciò è manifeflo , che nel 



ri Ci 



punto iniziale ^ fi ha -— = fen. « , ds-=z — :— ; ed inol- 



ds fen. a 



ds fdp dp ^kn.a -_ ^ , 



tre u = ■--=.—: =:^,onde— — = ;; — Ma fi e tro- 



dt dtkn.x dt j 



vato c'z=~ — ; dunque foflituendo i valori di Z''=/%edi 



dp bkn. a . 



T = 7; — fi ottiene la ricercata collante c' = rafen.a. 



dt f 



71. Per ritrovare l'altra cofiante /? , ofTervo, che l'equa- 

 zione differenziale Tdp-= — dàT= ^, dove 



V(b-v) V{b — V)dp 



'Vd<p . 



—j— efprime la tangente dell' angolo fatto dal raggio vettore 



coir elemento della curva , ovvero colla fua tangente , ficchè 



A a a ij 



