J7<5 Sopra LA FORZA 



la medeftma velocita del primo ad uguale dijìanna dal centro. 



yS. Fingali ora , che il mobile dal punto della traietto- 

 ria , in cui il trova , cafchi lungo il raggio vettore verfo il 

 centro della forza, e venga follecitato dalla fteffa forza cen- 

 tripeta , la quale però rimanga colknte per tutta la caduta : 

 in quello fuppoflo fi fcorge chiaramente che chiamato z, lo 

 fpazio dcfcntto dal corpo nella caduta lungo il raggio vetto- 

 re V verfo il centro,//' la velocità da elTo acquiftata alla fi- 



Rr'dz. 

 ns di tale fnazio , lì ricava l'equazione u"du"z=: - — — ,eme- 



v' 



zRr^z 

 diante l'integrazione — p- — k"' fenza coftantc da aggiunger- 

 li, giacché lì annullano infieme 2,,ed «'.Se pertanto ii fup- 

 pone che la velocità ?/' acquiftata dal mobile nella caduta ti» 

 uguale alla velocità u del medelìmo nella trajettoria , tìcco- 



c' e* iBjt'z. 



me !{=:-, farà parimente //" =— = , ed efiendo e* = Rr'h , 



P p' V' 



2X 6 '-bv' ^. . . ^ 



ne vjene — =- , ovvero z=; . Di qui m .- ,\-^ 



V'- p'- p' ^ . 



'■ ' - -■' TEOREMA VII. ' ^^' 



Cafcando verfo il centro della forx.a da qualunque punto del- 

 la trajettoria il mobile follecitato dalla forz.a centrale corrif- 

 pondente al detto punto , la quale però rimanga cofìante per tut- 

 ta la caduta , acquifìa la velocità , che effo aveva in quel pun- 

 to della curva , dopo efjìr caduto per uno fpax.io , che è quarto 

 proporz^ionale al quadrato della normale condotta dal centro del- 

 la forxa fulla tangente della trajettoria nel mentovato punto , 

 al quadrato del raggio vettore , ed alla quarta parte del para- 

 7netro dell' ajfe principale. 



79. Cada ora lo ftefTo corpo verfo il centro della forza 

 lungo il raggio vettore, e lì fupponga, che la forza non ri- 

 manga più coftante come nel Teor. prec. ; ma vari! durante 

 la caduta in ragione inverfa del quadrato della diftanza dal 



centro . In quefta ipotefi efTendo^ -la forza centripeta nel 



principio 



